第10章立体几何第1节.ppt

[考情展望]　1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用.2.多以选择题、填空题形式考查． 固本源 练基础 理清教材 1．两个计数原理 2.两个原理的区别与联系 联系：两个计数原理都是关于完成一件事的不同方法种数的问题． 区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，且任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)在分类加法计数原理中，每类方案都可完成这件事情．(　　) (2)分类加法计数原理是对要做的事情分成若干类，每一类中若干种方法都能独立地完成这件事情．(　　) (3)分步乘法计数原理是对要做的事情分成若干个步骤，每个步骤只是完成这件事情的一个环节，只有这些步骤都完成了，这件事才算完成．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 2．4封不同的信投入3个不同的信箱中，所有投法的种数是(　　) A．7 B.12 C．34 D.43 4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　) A．6种 B.12种 C．24种 D.30种 5．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________． 精研析 巧运用 全面攻克 [调研1]　(1)(2015·临沂模拟)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的配集)．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(　　) A．4 B.8 C．9 D.16 [答案]　C [解析]　要使A∩B＝{1,3}，则集合A，B中必须有1,3这两个元素，并且只能有这两个相同的元素，于是有如下的可能：(1)A＝{1,3}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的任意一个，共4个；(2)A＝{1,2,3}，则B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一个，共2个；(3)A＝{1,3,4}，则B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一个，共2个；(4)A＝{1,2,3,4}，则B只能是{1,3}．所以符合条件的“理想配集”的个数是4＋2＋2＋1＝9.故选C. 1．运用分类加法计数原理解决问题就是将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键． 2．要准确把握分类加法计数原理的两个特点：(1)根据问题的特点确定一个适合的分类标准；(2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类． 提醒：对于分类问题所含类型较多时也可以考虑使用间接法． [调研2]　已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈ M)表示平面上的点，则 (1)P可表示平面上________个不同的点； (2)P可表示平面上________个第二象限的点． [答案]　(1)36　(2)6 [解析]　(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成： 第一步确定a的值，共有6种确定方法； 第二步确定b的值，也有6种确定方法． 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36. (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法． 由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6. 1．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)| x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　) A．7 B.10 C．25 D.52 2．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)． [考情]　两个计数原理在高考中一般是联合在一起出题，一般都是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现． 提醒：分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”． 1．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为(　　) A．240 B.204 C．729 D.920 2．(2015·海南万宁月考)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)． 学方法 提能力 启智培优 涂色问题是两个基本原理和排列、组合知识的综合运用所产生的一类问题． 1．条