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第四章 通信网络性能分析 4.1介绍 本章将在上一章的基础上，进一步讨论通信网的性能分析，完成网络的平均呼损计算和平均时延计算，了解网络各种优化模型。 对于网络这个整体，实际上有许多交换机，彼此之间相互影响。 一个单独交换系统或排队系统的分析是基础，但是不充分。 首先考虑Erlang公式，这是一个局部呼损的计算公式。在下面这些情况下，Erlang公式将会不适用： 交换机的中继线群不是全利用度。 用户数目有限。 大量重复呼叫流。 大量迂回呼叫流。 网络平均呼损和平均时延计算 所谓网络平均呼损和网络平均时延计算，就是在已知下面条件时： 1 各节点之间呼叫量或包到达率； 2 网络拓扑结构； 3 网络容量配置； 4 网络路由规划。 然后分别去计算网络平均呼损或计算网络平均延时。 4.2重复呼叫流 一般来说，重复呼叫流不再是Poisson过程。但是为了分析和计算简单，下面介绍的一个近似计算方法假定重复呼叫流是Poisson过程，这样原始呼叫流和重复呼叫流之和仍为Poisson过程。 原始呼叫流为 ，由于重复呼叫， 为增加的呼叫量，则总呼叫量 为： 被拒绝的呼叫量为： 如果 占被拒绝的呼叫量的比例为 ，则 在给定了 , 和 之后，可以通过上面的方程，使用迭代的方法求 ，呼损和通过的呼叫量。 例4.1如果 ，求 ，呼损和通过的呼叫量。 实践表明，当中继线群负荷较重时可以认为 。对一般的中继线群，可以认为 。 4.3 溢出呼叫流 4.3.1 溢出呼叫流的统计特征 考虑Erlang拒绝系统，到达的呼叫量为a，中继线数目为s，则拒绝概率为 ，溢出的呼叫量为 。 如果对于溢出的呼叫流，提供第2条路由，在第2条路由上，溢出呼叫流是否仍为Poisson过程呢？ 溢出呼叫流的稳态方程 假如使用一个二元变量 表示系统状态，其中j表示第一个系统的呼叫数，k表示第二个系统中的呼叫数， 用 表示状态 的概率。 系统的稳态方程如下： 概率归一性 实际系统中呼叫数 j 的分布为： 溢出系统中呼叫数 k 的分布为： 定理4.1 (Wilkinson) 分布 的均值 和方差 定理4.1 根据定理4.1，溢出呼叫流不是Poisson过程并可证明 峰值因子 例4.3 呼叫量 a首先到达有s条中继线的第一路由，然后溢出呼叫量去第二路由，如果 ,计算： 1 第一路由上通过的呼叫量和方差； 2 到达第二路由上的呼叫量和方差； 4.3.2 溢出呼叫流呼损的近似计算方法 溢出呼叫流不在是Poisson过程，但是它的特征可以用它的均值和方差表示 。 这个近似方法首先计算一个中继线群上到达总呼叫流的均值和方差，然后考虑一个等价系统，该系统的特征有两个参量，中继线数目s和到达的呼叫量a，然后依照图4.2中的概念计算该等价系统溢出呼叫量的均值和方差。 近似方法的目标是使这个均值和方差与实际系统中呼叫流的均值和方差一致，从而在知道实际系统中继线数目c后，可以依照Erlang呼损公式计算呼损。 每个中继线群的溢出呼叫量为： 方差为： 在备用中继线群上到达的总呼叫量和方差分别为： 呼损的近似计算方法Rapp 第一步，计算 第二步，令 然后， 但s一般不为整数，向下取整，记为 第三步，重新计算 有了等效系统的a 和 ,通过它们就可以计算最后的呼损。 例4.4 在一个迂回路由上到达的呼叫量的特征如下： 请计算需要多少条中继线才能使最后的呼损小于0.01？ 被拒绝的呼叫量为多少？ 例4.5 在图4.4中，路由AD为AB和AC的迂回路由，AB和AC之间到达的呼叫流为Poisson过程，且 AB和AC的溢出呼叫量将去路由AD，如果AD的中继线数目为5。问：最后的呼损和拒绝呼叫量各为多少？ Rapp的近似方法也可以应用在部分利用度的中继线群上，完成呼损计算，在例4.6中有一个部分利用度中继线群的简单例子。 例4.6 部分利用度中继线群，图4.5。 4.4电话网络平均呼损的计算 4.4.1端对端呼损计算 Erlang呼损公式能够计算局部的呼损，现在考虑计算网络的平均呼损。 要完成网络呼损计算，必须计算出任意端对端之间的呼损。 网络中任意两端之间呼损的计算依赖于