现代光学系统第二章.ppt

信息光学 主讲人：徐世祥 本章主要内容： 基尔霍夫积分定理 基尔霍夫衍射公式 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射 几种典型衍射 本章的教学目的与要求： 本章是教学重点，是信息光学的物理基础。 要求学生掌握标量衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积，夫琅和费衍射与傅立叶变化关系解决问题。 惠更斯原理 1 基尔霍夫积分定理 用基尔霍夫定理来考察无限大不透明屏幕上一个小孔所引起的衍射问题： 假设小孔由位于P2处的单色球面波照明，且P1P2＝r21，同样如果r21?，以至 小结 惠更斯－菲涅尔原理是根据波动现象的直觉得来的，它把惠更斯的次级波源概念与杨氏的干涉原理相结合来解决光波的传播和衍射等问题。其中倾斜因子等是假设性的，没有给出具体的函数形式。 §2.3 衍射规律的频率域表达 从空间域到频率域（角谱） U(x,y,z)必须满足亥姆霍兹方程 频谱传播的物理意义： 如果把描述球面子波相干叠加的基尔霍夫理论称为衍射的球面波理论，角谱理论则可以称作衍射的平面波理论。 1 矩孔衍射： 宽和长分别为a和b的矩形衍射孔，用单位振幅的单色平面光波垂直照明，求离孔距离为z的观察平面上的夫琅和费衍射分布。 2 双缝衍射： 宽和两缝间距分别为a和d，用单位振幅的单色平面光波垂直照明双缝，求离缝距离为z的观察平面上的夫琅和费衍射分布。 3 多缝衍射： 缝宽和缝间距分别为a和d，缝数为N，用单位振幅的单色平面光波垂直照明多缝屏，求离屏距离为z的观察平面上的夫琅和费衍射分布。 多缝的透过函数为 正弦型振幅光栅的透过率函数定义为： 傅立叶－贝赛尔变换——求圆对称函数的傅立叶变换。在极坐标系中，圆对称函数仅仅是半径r的函数，与极角无关。 fx N2 0 4/d -8/d -4/d 8/d 多光束干涉光强曲线 光强有极大值，称为主极大，m为主极大的级次，d 称为光栅常数。 关于多光束干涉因子 主极大的位置与缝数无关，主极大的级次受到衍射角的限制。光栅常数越小，条纹间隔越大。 各级主极大的强度为 它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍，零级主极大的强度最大，等于N2I0 光强相邻的主极大之间有N-1个零点。 当 等于?的整数倍而 不是?的整数倍时,即 干涉因子有极小值为零。 在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的宽度随N增大而减小。(两个主极大之间有几个次极大？) 总的光强分布为干涉图案被衍射函数调制的结果。注意干涉主极大与衍射的零点重合时强度为零。 当a足够小时，衍射光斑很大，观测到的图案即为由多缝干涉引起。 I N2I0单 0 4/d 8/d -8/d fx 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 -4/d d=4a I0 fx 0 -1/a 单缝衍射光强曲线 1/a 2/a -2/a 1 多光束干涉光强曲线 fx N2 0 4/d -8/d -4/d 8/d 4. 正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射 x1 y1 夫琅和费衍射求远场光场分布 观察屏上光强分布为： 5.正弦型位相光栅的夫琅和费衍射 正弦型位相光栅的透过率函数定义为： 对位相因子进行变换： 观察屏上衍射光场分布： 第一类贝塞尔函数 (3)当(?fx)2+(?fy)21时，此时当[1－(?fx)2+(?fy)2]1/2为虚数。表明满足条件(?fx)2+(?fy)21的频谱分量沿z轴方向传播时，将随着z的增大急剧衰减，称这些光波分量为衰逝波。 * 注意: 若照明光波波长为?，那么衍射屏上所具有的精细结构中fn=[(fx)2+(fy)2]1/21/? 的高频信息将不能被传播到足够远的衍射场中。 光束传输过程同时也是空间滤波过程！ 等价空间滤波器的传递函数为 属低通滤波器! 2.衍射孔径对角谱的效应 孔径透射函数 在频率域 自由空间的传递函数相当于一圆孔型的低通滤波器。 空间域的圆孔对角谱有何作用？ 显然，对于Ui(x,y) =1(单位均匀平面波照明)有 平面波的角谱自由一个，即零频分量。 小孔的展宽效应：小孔越小，频谱展宽越显著。（本质还是小孔远场衍射） 卷积的展宽效应! 矩形小孔 基尔霍夫理论与角谱理论比较 角谱理论描述孔径平面上不同方向传播的平面波分量（与系统的本征函数－复指数函数相对应）在传播距离z后，各自引入与频率有关的相移，然后再线性叠加，得到观察面上的场分布。 基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们是从不同的角度描述光的传播特性。 基尔霍夫理论是在空间域讨论光的传播： 是把孔径平面光场看作点源的集合； 观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子的球面子波的 相干叠加； 球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。 角谱理论是在频域讨论光的传播； 是把孔径平面场分布看作许多不同方