随机抽样方法.ppt

随机抽样方法 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜 ????? 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，那么此杂志预测结果出错的原因是什么呢？ ?????? 预测结果出错的原因是：在民意测验中，即抽取样本时，抽取的样本不具备代表性.1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷.其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见. 例如，某校高中学生有900人，医务室想对全校学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50名作为调查对象。 在这个问题中，调查对象的总体是某校全体学生的身高，个体是每个学生的身高，抽取的这50名学生的身高是样本，样本容量为50。 统计 统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样叫做随机抽样。 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 常用方法 随机抽样 一个布袋中有6个同样质地的球，从中先后不放回地抽取三个球。 第一次抽取时，6个球中的每一个球被抽到的可能性都是____ ； 第二次抽取时，余下的5个球中的每一个被抽到的可能性都是____ ； 第三次抽取时，余下的4个球被抽到的可能性都是____ 。 引例 1 也就是说，每次抽取时，每个球都有相同的可能性被抽到！ 注意 （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。 一般地，从元素个数为N的总体中逐个、不放回地抽取容量为n的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本 。 1、概念 （一）简单随机抽样 抽签法、随机数表法 2、 简单随机抽样的方法： （1）抽签法 ⅰ步骤 ①将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。 ②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。 ③抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 要从我们班50名同学中随机抽取3人参加心理测试，请设计抽样方法。 小试身手 ⅱ优缺点 优点： 简单易行 缺点： 仅适用于个体数较少的总体。 当总体个数较多时，搅拌得有可能不均匀，导致抽样不公平。费时费力。 （2）随机数表法 ⅰ（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 注意 ⅱ 优缺点 优点 简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题。 缺点 当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很不方便 引例 2 为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取. 解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50. (4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为120的一个样本. 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所