集合的含义及表示.ppt

中央电教馆资源中心制作 2005.04 * * 1.1.1 集合的含义与表示 看到图片中的鸟群、球鞋、图书和一个班级的学生，给我们一类事物的感觉，这就是我们今天要研究的集合． 还有在小学和初中，我们接触过自然数的集合、有理数的集合等等． 那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的例子： （1）1～20以内的所有质数； （2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （7）方程 的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体． 上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？ 1．集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）． 进一步分析前面的八个例子，你能说出集合中元素的特征吗？ 确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了． 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，与元素的书写顺序无关． 2．集合的三个性质 思考？ 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）某鞋店卖的所有鞋； （3） 我国的小河流； （4）某高校一个班级的学生； （5）漂亮的小姑娘． 3．常用数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N; 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R． 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或 ； 4．集合的表示方法 （1）列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛　｝”括起来表示集合的方法叫做列举法． 例1 用列举法表示小列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合； （3）由1～10以内的所有质数组成的集合． 思考？ （1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？ （2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？ （2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； 解： ，因此，用描述法表示为 （1）设方程 的实数根为 ，并且满足条件 方程 有两个实数根 ，因此，用列举法表示为 （2）设大于10小于20的整数为 ，它满足条件 ， 且 ，因此，用描述法表示为 大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，，17，18，19，因此，用列举法表示为