零输入响应和零状态响应.ppt

§2.4 零输入响应和零状态响应 系统响应划分 各种系统响应定义 二．起始状态与激励源的等效转换 电容器的等效电路 电感的等效电路 三.求解 例1： 求系统的零输入响应 三.求解 例2： 求系统的零状态响应 三.求解 三.求解 四.对系统线性的进一步认识 四.对系统线性的进一步认识 四.对系统线性的进一步认识 X 第 * 页 系统响应的划分 起始状态与激励源的等效转换 系统响应的求解 对系统线性的进一步认识 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形 式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的 有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。 自由响应： 暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： 零输入响应： 零状态响应： 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路 电感的等效电路 电路等效为起始状态为零的电容与电压源　　　 的 串联 等效电路中的电容器的起始状态为零 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源　　　　的并联。 系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。 系统方程： 解的形式： 由起始条件求待定系数。 零输入响应 解：特征方程 特征根 零输入响应 由起始条件 得零输入响应为 三.求解 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由 状态值 为零决定的初始值求出待定系数。 系统方程： 解的形式：齐次解+特解 由初始条件求待定系数。 零状态响应 解：特征方程 特征根 齐次通解 三.求解 激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为： 由起始状态导出初始条件 代入原微分方程得 求得 特解 零状态响应： 所以： 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 自由响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 零状态响应的齐次解 自由响应 式中 零输入响应 系统全响应 两种分解方式的区别： 1、 自由响应与零输入响应的系数各不相同 与 不相同 由初始状态和激励共同确定 由初始状态确定 2、 自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解 对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指 时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指 时，响应不为零的那部分响应分量。 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 解： 解得 设零输入响应为，零状态响应为，则有 例3：已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。求： (1)初始条件不变，当激励为 时的全响应，为大于零的实常数。 (2)初始条件增大1倍，当激励为时的全响应。