第1章数字逻辑基础.ppt

2、卡诺图化简法的步骤 （1）将函数化为最小项之和的形式。 （2）画出表示该逻辑函数的卡诺图。 （3）找出可以合并的最小项，即相邻的最小项。 （4）画出包围相邻最小项最多的最小项矩形组。不同的最小项矩形组允许重复包围相同的最小项，但不同的最小项矩形组中必须含有不同的最小项。 （5）选取化简后的乘积项。选取的原则是： ①这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应复盖卡诺图中所有的1）。 ②所用的乘积项数目最少。也就是可合并的最小项组成的矩形组数目最少。 ③每个乘积项包含的因子最少。也就是每个可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项。 * 例1.4.12：用卡诺图化简逻辑函数 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 说明一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。 * 例：用卡诺图化简逻辑函数 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C AD ABD 化简得 * 1.4.3 具有无关项的逻辑函数化简 一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 在分析某些具体的逻辑函数时，输入变量的取值不是任意的。对输入变量取值所加的限制称为约束项。 在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项称为任意项。 我们将约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。 * ? 具有无关项逻辑函数的化简 无关项 约束项： 任意项： 输出的结果是任意的。 不允许输入变量的取值组合出现。 常用符号“Φ”、“d”或“×”表示。 例如红绿交通灯信号 红灯A 绿灯B 车F 0 0 0 1 1 0 1 0 可行可停 1 1 不允许 任意项 约束项 ? 利用无关项化简逻辑函数 (1)填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号“×”。 处理方法： (2)化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到最简。 约束项和任意项统称无关项。 * 例：用卡诺图将逻辑函数Y化为最简与或表达式。 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 1 × 1 × 1 0 × 1 × 0 × 0 × 1 0 化简得 无关项可0可1，以使函数最简。 * * 非逻辑真值表 非逻辑关系表 非逻辑运算 开关A 灯Y A Y 当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。 逻辑表达式 Y = A U Y A R 断 合 亮 灭 1 0 0 1 逻辑符号 A B Y 1 或逻辑运算规则为 * 与非逻辑运算 Y=AB 或非逻辑运算 Y=A+B 与或非逻辑运算 Y=AB+CD A B Y ? A B Y ≥1 A B Y C D ≥1 ? 1.3.2 复合逻辑运算 * A B Y 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 逻辑表达式 Y=A?B=AB+AB A B Y =1 逻辑符号 逻辑表达式 Y=A B A B Y 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 异或运算 同或运算 “?”异或逻辑运算符 = A ?B “⊙”同或逻辑运算符 A B F =1 逻辑符号 A B Y =1 * 1.3.3 逻辑函数的表达形式 如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入之间是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作 一、逻辑真值表 对于逻辑函数将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即为逻辑真值表，简称真值表。 例1.3.1 用真值表描述三个人表决，原则是少数服从多数。 解：设三个人为A、B、C，同意为1，反对为0；表决结果为Y，通过为1，否决为0。真值表如表所示。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 若有N个输入变量，则应有 个对应状态，应有 个输出状态。 * 二、逻辑函数表达式 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。常见的逻辑函数表达式有与—或例如 ? 五种常用表达式 “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 = A