(课件)2.1直角三角形.ppt

义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？ 30° ２米 2.我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 3.直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质. 特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 1.直角三角形的角有哪些性质？ 想一想 2.直角三角形的边有哪些性质？ 3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 阅读课本14-18页，回答问题： 1.什么是直角三角形？ 2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。 3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。 4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？ 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4?ab/2 c a c a c b c a ∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4?ab/2+(b- a)2 1.直角三角形的性质： 定理：直角三角形两锐角互余. 定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证. 已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2。 求证：△ABC是直角三角形. A B C 图（1） A B C 图（1） A′ B′ C′ 图（2） 证明：如图（2）作Rt△A′B′C′, 使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC, A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. ∵AB2+AC2=BC2 , ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A==∠A′=90° (全等三角形的对应角相等). 即，△ABC是直角三角形. 定理: 直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。 两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 议一议 观 察 如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 互逆命题 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0. 提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？ 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 你还能举出一些例子吗? 想一想:互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 互逆定理 判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题. 我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理