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用相似三角形法解静电场问题 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形定义?相似三角形的对应角相等，对应边成比例。定理?相似三角形任意对应线段的比等于相似比。 定理?相似三角形的面积比等于相似比的平方。1、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为x/2处平衡，则A受到绳的拉力为多大？ 有：； 得，G=T=mg， ， 其中 同理，当A、B之间的距离变为x/2时， ,,其中 (2)如图所示，沿水平和竖直方向建立坐标系。 有 ； 所以可得。 则有：即（1） 即 代入（1）式得 。（2） 同理，（3） 由（2）（3）两式可得 相似三角形法 对A进行受力分析，A受到重力G、B对A的库仑力F、 绳的拉力T，如图所示。 由相似三角形可得 、。 当A球质量变为并使它在距B球处平衡时，同理可得： 和。 由库仑定律可知A球前后受库仑力之比， 所以， ，所以 。 2、如图所示，两个同种电荷A和B所带的电量分别为Q和q，B的质量m，A固定，B用长为L的丝线悬挂在A的正上方，A到悬点距离为L，当达到平衡时，A和B相距为d，经过一定时间后，B带的电量减少到原来的一半，A带的电量减少到原来的1/4,则A和B的距离将变为多少？ 解析： 相似三角形法 对B进行受力分析，并作出力的矢量三角形，如图所示。 由相似三角形可得： （1） 又 因为mg和L不变，所以T不变，将代入（1）式。 又由于，B带的电量减少到原来的一半，A带的电量减少到原来的1/4。 所以，A和B的距离变为。 3、如图所示，墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q上方P点用绝缘丝线悬挂另一质量的小球B，A、B带同种电荷后而使悬线与竖直方向成β角.由于漏电使带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小( ) A．保持不变 B．先变小后变大 C．逐渐减小 D．逐渐增大 以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，如图．则由平衡条件得? F=G．∽得： 在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力不变． 4、真空中两个点电荷，和，相距1m，已知带电荷量之比：=8:27，过所在点A作垂直于电荷连线的直线，则在此直线上距的距离x= m的点C处，电场强度的方向与两电荷连线平行。 解析： 相似三角形法 由场强的叠加原理，可作出如图所示的平行四边形。设AC=，则BC=，根据题意可得∽ 因为， （1） 又因为，， （2） 有（1）（2）可得 即 5．如图所示，两个质量均为m，带电量均为Q的小球A、B，A球固定于O点的正下方，ＯＡ间的距离为，Ｂ球系于一绝缘细线上，并绕过固定于O点的定滑轮。在拉力Ｆ的作用下，开始时Ｂ静止于与A等高的位置，现用一力F拉着细线，使B球缓慢地从与Ａ球等高的位置移动到Ｏ点的正下方的整个过程中。求（1）开始时AB间静电力的大小？（２）在运动过程中拉力Ｆ和ＡＢ两球间库仑力的变化情况如何？（3）求整个过程中拉力F的最小值？ 解析： （1）如右图所示，先画出B球的受力图，作出力的三角形。 有，得 。 所以 相似三角形 （2）如右图所示，先画出B球的受力图，作出力的三角形。 由于∽则有 由于在整个运动过程中，、 、不变，所以不变，不变。B球运行的轨迹为以A为圆心为半径的圆。整个过程中在不断减小，所以拉力减小。当B球被拉到O点的正下方时拉力最小。，。所以整个过程中拉力的最小值为。 图3 (2010·金陵中学模拟)如图3所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足(　　) A．tan2 α＝ B．tan2 α＝ C．tan3 α＝ D．tan3 α＝ 例3 D 　[小球的受力情况如图所示，FAP、FBP为库仑力，FN为环对球的弹力，根据矢量三角形：tan α＝ 由库仑定律得：FAP＝，FBP＝ 由几何关系得：tan α＝ 联立解得：tan3 α＝，D正确．] 7．如图12所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA＝0.1 kg，细线总长为20 cm.现将绝缘细线绕过固定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，求B球的质量和墙所受A球的压力．(g取10 m/s