12.2全等三角形的判定-人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册.ppt

三角对应相等 的两个三角形全等吗？ 现在我们学了哪些判定全等的方法？ 1、SSS：三边对应相等 2、SAS 两边及夹角对应相等 3、ASA两角夹边对应相等 4、AAS 两角及一角的对边对应相等 2、 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ， ∠1= ∠2，求证AB=AD 1 2 A B C D 分析：如果能证明 △ABC_____△ADC， 就可以得到AB____AD ≌ = 对于两个直角三角形，除了直角相等的 条件外，还要满足几个条件，这两个直角 三角形就全等了？ A B C D E F 由三角形全等的条件判断，对于两个直角 三角形，满足一边一锐角对应相等，或两 直角边对应相等，这两个直角三角形 全等吗？如果满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 画一个ＲＴ△A’B’C’， 使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ， Ａ‘Ｂ’= ＡＢ； 1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°； 2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ　 ３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧，交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘　 ４、连接Ａ‘Ｂ’　 A B C A’ B’ C’ Ｎ Ｍ 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等 (可简写成斜边、直角边或ＨＬ) A B C Ａ‘ Ｃ‘ Ｂ‘ 在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C’中， ∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０° ∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘， ∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’ 例４　 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ， ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=AD A B C Ｄ ﹛ AC=BD， 在RT△ABC与RT△BAD 中 AB= BA ， ∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL) (已知) (公共边) 证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD 　∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( ) A B C Ｄ 全等三角形对应边相等 1、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人 从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两 条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地， ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路 段ＡＢ的距离相等吗？为什么？ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｅ ２　 如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ， ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DF Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｅ F 点此播放教学视频 １、怎样判定三角形全等？ ２、怎样判定直角三角形全等？ ３、证明线段、角相等常用什么方法 第十二章 全等三角形 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 点此播放教学视频 全等三角形的性质是？ 全等三角形的对应边相等， 对应角相等 反过来成立吗？ 点此播放教学视频 本节就来讨论这个问题 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足 上六个条件中的一个或两个。你画出 的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？ 两个直角三角形，有一个角相等， 它们全等吗？ 有一条边相等的两个三 角形全等吗？ 一边、一角相等的两个三 角形全等吗？ 通过画图我们可以发现，满足上述六个 条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’ 不一定全等。满足三个条件呢？能保证 他们全等吗？我们来分情况讨论。 先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’， 使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把 画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？ 画一个△A’B’C’， 使A’B’=AB， A’C’=AC， B’C’=BC； 1、画线段B’C’=BC； 2、分别以B’、C’为圆心，线段AB， AC为半径画弧，两弧交于点A’； 3、连接线段A’B’，A’C’； C A A’ B C’ B’ 　探究2反应了什么规律？ 三边对应相等的 两个三角形全等 (可简写成SSS) 在△ABC与△A’B’C’中， ∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’ ∴ △ABC≌ △A’B’C’ C A A’ B C’ B’ 我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成 一个三角形木架，这个三角形木架的形状、 大小就不变了。就是说三角形的形状大小 也就确定了，这里用到的就是上面的结论。 用上面的结论可以判断两个三角形全等， 判断两个三角形全等的过程，叫做证明 三角形全等。 例1 如图， △ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点A与BC中 点D的支架。求证△ABD≌ △ACD C A B D 分析：要证△ABD≌ △ACD，可以看 这两个三角形三边是否_______ 它们相等吗？ 相等 C A B D