12.3角平分线性质31.ppt

华岩教育课程辅导中心（济源） 常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询 联 系 人：梁老师 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 用直尺和圆规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC， 使∠AOC =∠BOC 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 探究角平分线的性质 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直定义）在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 几何书写 ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ∴PD=PE（角分线上的点到角的两边的距离相等） 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 解：  作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 拓展与延伸 华岩教育课程辅导中心（济源） 常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生 招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物 学习环境： 1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放 2、免费矿泉水全天候供应 您还可以免费享受到我们以下周到的服务： 1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交 纳任何费用） 2、免费提供相关学习资料 3、免费咨询学习、心理等各方面信息 4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识 上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园） 详情咨询 联 系 人：梁老师 * 第十二章 全等三角形 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 如图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着AC画一条射线AE，　　　AE就是∠BAD的角平分线，　你知道为什么吗？ B · · · · C D A E A D B C E A B O 做法：1、以O为圆心，适当长度为半径画弧， 交OA于N交OB于M A B N M 2、分别以M、N为圆心适当长度为半径画弧， 两弧交于点C C 3、做射线OC E 射线OC即为所求角平分线 O (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 提示：PD,PE在数量上有什么关系? 验证 进入链接 P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE P A O B C E D 1 2 动脑筋 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等