2013概率论与数理统计期末复习.ppt

四、常见的重要分布 则Y=g(X)的分布律为 五、随机变量函数的分布 设X为随机变量，随机变量Y为X的函数；Y=g(X)，其中g(X)为连续函数或分段函数，现要求Y的 概率分布，分三种情形。 1.X为离散型：设X的分布律为 1. X为连续型：设X的密度函数为fX(x)，则Y的密度函数可按下列两种方法求得： (1)公式法：若y=g(x)严格单调，其反函数x=h(y)有一阶连续导数，则y=g(x)也是连续型随机变量，且密度函数为 其中（α,β）为y=g(x)的值域. 2.分布函数法：先按分布函数的定义求得y的分布函数，再通过求导得到密度函数，即  * 第一章 随机事件与概率 一、 随机试验和随机事件 1．随机试验 2．样本空间 3．随机事件 二、事件的关系及其运算 1．事件的关系和运算 （1）包含 （2）相等 （3）和（并） （4）积（交） （5）差 （6）互不相容（互斥） （7）对立（互逆） （8）完全（备）事件组 2．事件运算的性质 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律（De.Morgan律 ） （5）差积转换律 三、事件的概率及其性质 5. 概率的基本性质 四、 条件概率与乘法公式 五、全概率公式和Bayes公式 六 、事件的独立性与伯努利（Bernoulli）概率 2．独立事件的性质 4．伯努利（Bemoulli）概型 一、填空题 (1)设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有两个发生表示为_________. (2)随即事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=________. (3)两封信随机投入四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率为________，第一个邮筒只有一封信的概率为________. （7） 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为________. （8） 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为________. （9） 三人独立的去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则三人中至少有一个人能将此密码译出的概率为_______. （10）假设每次试验成功的概率为p(0p1)，求n次独立重复试验至少有一次成功的概率为 ________. 2.选择题 (3)假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（ ） （A）2/3 （B）1/3 （C）3/5 （D）2/5 3．计算与证明题 (2)某单位招工需要经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.91，0.95，且各项考核是独立的，每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰，试求①这项招工的淘汰率； ②虽通过第一、三项考核，但仍被淘汰的概率； ③设考核按顺序进行，应考者一旦某项不合格即被淘汰，不再参加后面项目的考核，求这种情况下的淘汰率。 (3)10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率。 (4)甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6及0.7，每人投篮3次，求 ①两人进球数相等的概率P1; ②甲比乙进球多的概率P2。 (5)某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7与0.9。已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.6；如果有三个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.9。 ①求仪器的不合格率； ②如果以发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。 (6)假设一口袋中装有四个球，其中白球一个，红球一个，黄球一个，另一球涂有白、红、黄三种颜色。记事件A为“从袋中任取一个球，该球涂有白色”，事件B为“从袋中任取一个球，该球涂有红色”，事件C为“从袋中任取一个球，该球涂有黄色”，求P(A),P(B),P(C), P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC). (7)某店内有四名售货员，据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合理？ 第二章 随机变量及其概率分布 一、随机变量及其分布函数 二、离散型随机变量 定义 设X是一个离散型随机变量，它可能取值为 并且取各个值的对应概率为 即 则称上式为离散型随机变