2014届高考数学总复习第1讲不等式选讲课件理新人教A版选修4-5.ppt

选修4－5 不等式选讲 　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|a＋b|≤|a|＋|b|； ②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c. 1个重要公式 |a±b|≤|a|＋|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值. 绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件． 2点必须注意 1. 含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－a|＋|x－b|m或|x－a|＋|x－b|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便． 2. 含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|a＋b|≤|a|＋|b|及推广形式|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|进行放缩． 3种必会方法 1. 分离参数法：运用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题． 2. 更换主元法：不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法． 3. 数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题. 1. 绝对值不等式的解法 (1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． (2)形如|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式 ①绝对值不等式|x|a与|x|a的解集 ②|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法|ax＋b|≤c?________(c0)，|ax＋b|≥c?__________(c0)． 解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？ 2．绝对值不等式的应用 (1)定理：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立． (2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 ①|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|. ②||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. ③||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 如何求两个或两个以上绝对值和的函数最小值或两绝对值差的函数最大值？ (1)函数y＝|x－1|＋|x－2|的最小值为________． (2)函数y＝|x|－|x－3|的最大值为________. 2．ab≥0 想一想：提示：关键是根据含绝对值不等式定理或性质转化，消去自变量x. 填一填：(1)1　(2)3 例1　[2012·湖南高考]不等式|2x＋1|－2|x－1|0的解集为________． [审题视点]　应用零点分段法，不等式分情况讨论去掉绝对值符号；也可移项两边平方解不等式． [变式探究]　若不等式|2x－a|＋a≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值． 解：由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a. 所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3. 由不等式的解集为{x|－2≤x≤3}，知a－3＝－2，所以a＝1. [审题视点]　(1)先解绝对值不等式，注意对字母a的讨论，然后利用集合相等求a；(2)不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，将原函数转化为分段函数求最大值． 1. 不等式1|x＋1|3的解集为(　　) A. (－4，－2)　　 B. (0,2) C. (－4,2)　　 D. (－4，－2)∪(0,2) 答案：D 2. [2013·皖南八校联考]不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. [－1,4]　　 B. (－1,4] C. [－1,4)　　 D. (－1,4) 答案：A 解析：y＝|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，∴a2－3a≤4. ∴－1≤a≤4，选A项． 3. [2012·广东高考]不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为_______． 4. [2012·陕西高考]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． 答案：－2≤a≤4 解析：在数轴上确定点1，再移动点a的位置，观察a点的位置在－2和4的位置时是边界位置，所以－2≤a≤4. 5. [2013·宝鸡统考]已知