2015创新设计(高中理科数学)4-1.ppt

第1讲　平面向量的概念及其线性运算 [必威体育精装版考纲] 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义. 知 识 梳 理 1．向量的有关概念 2.向量的线性运算 续表 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 . [感悟·提升] 1．一个区别　两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上．同样，两个平行向 量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上． 2．两个防范　一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2). 规律方法 对于向量的概念应注意以下几条： (1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示； (2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量； (3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小． 【训练1】 设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. 答案　D 规律方法 (1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． 答案　(1)2　(2)D 规律方法 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线. 【训练3】 (2014·西安模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为_____． 1．向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论． 2．对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．　　　 方法优化3——准确把握平面向量的概念和运算 【典例】 (2012·浙江卷)设a，b是两个非零向量．(　　)． A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| [优美解法] (数量积法)把等式|a＋b|＝|a|－|b|两边平方，得(a＋b)2 ＝(|a|－|b|)2， 即2a·b＝－2|a|·|b|，而a·b＝|a||b|cosa，b， 所以cosa，b＝－1.又因为a，b∈[0，π]， 所以a，b＝π，即a，b为方向相反的共线向量．故C正确． [反思感悟] 部分学生做错的主要原因是：题中的条件“|a＋b|＝ |a|－|b|”在处理过程中误认为“|a＋b|＝|a－b|”，从而得到 “a⊥b”这个错误的结论． 诊断·基础知识 突破·高频考点 培养·解题能力 大小 方向 长度 模 零 1个单位 0的相反向量为0 长度 且方向 的向量 相反向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 长度 且方向 的向量 相等向量 的非零向量又叫做共线向量 共线向量 0与任一向量 或共线 方向