12.5.3因式分解(完全平方公式).ppt

12.5 因式分解 12.5.3 完全平方公式 一、新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即： 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 二、完全平方式 1、回答：下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 多项式 是否是完全平方式 a 、b各表示什么 表示为： 表示为 或 形式 2.填写下表 是 是 不是 是 不是 不是 a表示：x b表示：3 a表示2y b表示1 a表示2x+y b表示：3 3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 · 例５ 分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 a2 2 a b b2 + · + 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 三、新知识或新方法运用 例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用 例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 　解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 三、新知识或新方法运用 1：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 小结 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么? (1)a2－4a+4; (2)1+4a2; (3)4b2+4b－1 ; (4)a2+ab+b2.