第3章离散序列.ppt

《测试信号分析与处理》课程 第一节 离散时间系统 一、离散系统的定义 离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统。 二、离散系统的分类 线性离散系统和非线性离散系统 时不变离散系统和时变离散系统 稳定离散系统和非稳定离散系统 因果系统和非因果系统 第二节 离散时间信号序列 单位抽样序列 单位阶跃序列 斜变序列 第二节 离散时间信号序列 正弦序列 矩形脉冲序列 单边指数序列 任意时间序列 第二节 离散时间信号序列 二、序列的基本运算 序列加减 序列相乘 序列权乘 第二节 离散时间信号序列 序列延时：对序列进行一定的移位。可以表示为 序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠 序列卷积（离散卷积或卷积和 ）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系 。 第二节 离散时间信号序列 卷积和性质 交换律 结合律 分配律 第二节 离散时间信号序列 序列相关 互相关函数 自相关函数 序列相关性质 1） 若x(n)是实信号，则 为实偶函数 若x(n)是复信号，则 与 对应序列互为共轭 2） 在m=0达到最大值 3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有 第三节 Z正变换 一、Z变换的定义 双边Z变换 单边Z变换 在实际中的离散系统都是因果系统，因此它对应的Z变换为单边Z变换。 第三节 Z正变换 我们也可以从拉普拉斯变换导出Z变换 则 第三节 Z正变换 例3-1 已知 求 第三节 Z正变换 二、Z变换的收敛域 收敛域的判定方法 1）比值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ＜1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。 2）根值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。 第三节 Z正变换 四种类型序列的收敛域 a)有限长序列 b) 右边序列 c) 左边序列 d) 双边序列 例 求序列 的Z变换，并确定其收敛域，其中ba0. 第三节 Z正变换 三 、一些常用序列的Z变换 单位抽样序列 单位阶跃序列 单位斜变序列 第三节 Z正变换 指数序列 正、余弦序列 第四节 Z反变换 一、留数法(围线积分法) m是积分曲线内部的极点数，若 在Z=Zm 处有k阶重极点，则留数表示为 例3-3 求 的反变换。 第四节 Z反变换 二、幂级数法 幂级数法就是将X（z）表示成一个幂级数的形式 根据Z变换的定义式可知此级数的系数a0，a1，...， an，...，即是要求的序列x(n) 。 例3-4 已知 收敛域为 |z|1，求x(n)。 第四节 Z反变换 三、部分分式法 可表示 为 ，由表可以 直接查它们的反变换。 例3-5 求 的反变换。 第五节 Z变换的性质 线性 时域平移性 （单边Z变换 ） 时域扩展性 Z域尺度变换性 第五节 Z变换的性质 Z域微分（序列线性加权） 初值定理 时域卷积定理 Z域卷积定理（复卷积定理） 帕斯瓦尔定理 第六节 Z变换与拉普拉斯变换的关系 一、Z平面与S平面的映射关系 S平面上的虚轴（σ=0，s=jω）映射到Z平面是单位圆，其右半平面映射到z平面是单位圆的圆外，而左半平面映射到Z平面的单位圆的圆内。 S平面的实轴（ω=0，s=σ）映射到Z平面是正实轴，S平面内平行于