15年中考数学复习第19讲直角三角形.ppt

【变式训练】 (2014·南充中考)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点)，设BA′=x，则x的取值范围是　　　. 【解析】当折痕经过点B时，x取得最大值，此时BA′=BA=8；当折痕经过点D时，x取得最小值，此时在Rt△DC A′中，由勾股定理可得BA′=15，∴BA′=2. 答案：2≤x≤8 热点考向三 勾股定理的逆定理? 【例3】(2013·包头中考)如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　　　度. 【解题探究】(1)BE′是由BE旋转多少度得到？BE′与BE什么关系？ 提示：BE′是由BE旋转90°得到的，BE′⊥BE且BE′=BE. (2)若连接EE′，得到的△EBE′是一个什么特殊的三角形？ 提示：△EBE′是等腰直角三角形. (3)△EE′C是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？ 提示：△EE′C是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之. 【尝试解答】连接EE′.∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，∴∠EBE′=90°， BE=BE′=2，AE=E′C=1，∴EE′= ∠BE′E=45°.∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9， ∴E′E2+E′C2=EC2，∴△CEE′是直角三角形，且 ∠CE′E=90°， ∴∠BE′C=∠CE′E+∠BE′E=90°+45°=135°. 答案：135 【规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤 1.确定三角形的最长边. 2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和. 3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形. 【真题专练】 1.(2014·滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　(　　) A.4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3 【解析】选B.∵42+52=41≠62，1.52+22=6.25=2.52， 22+32=13≠42，12+( )2=3≠32， ∴A，C，D中的线段不能构成直角三角形，故选B. 【知识归纳】判定直角三角形的两种方法 (1)当已知条件是“三条边”或三边的比时，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形. (2)如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 2.(2013·贵阳中考)在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边.当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类). (1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为　　　　三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为　　　　三角形. (2)猜想：当a2+b2　　　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　　　c2时，△ABC为钝角三角形. (3)判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围. 【解析】(1)两直角边分别为6，8时，斜边= ∴△ABC三边分别为6，8，9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC 三边分别为6，8，11时，△ABC为钝角三角形. 答案：锐角　钝角 (2)当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC 为钝角三角形. 答案：　 (3)∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c6，a2+b2=22+42=20.① a2+b2c2，即c220，0c2 ， ∴当4≤c2 时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即 c2=20，c=2 ，∴当c=2 时，这个三角形是直角三角形； ③a2+b2c2，即c220，c2 ，∴当2 c6时，这个三角形 是钝角三角形. 命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题 【例】(2013·山西中考)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　　　　　. 第十九讲 直角三角形 一、直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角_____. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____. 4.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么________. 互余 一半 一半 a2+b2=c2 二、直角三角形的判定 1.有一个角是_____的三角形是直