2.1.3 自由振动方程.pdf

电子教材____ ☆ 声学基础 ☆ ___________ 『西北工业大学航海学院环境工程系』 当前位置：□电子教材 □第二章 振动学基础 □ 2.1质点的自由振动 1 【 第二章 振动学基础 】 2 2.1质点的自由振动 ● 2.1.1基本概念 ● 2.1.2自由振动方程 ● 2.1.3自由振动的一般规律 ● 2.1.4双弹簧的串联与并联 ● 2.1.5衰减振动方程 ● 2.1.6衰减振动的一般规律 2 2.1.3自由振动的一般规律 [返回本节目录 ] 要了解自由振动的 - 般规律，首先要对振动方程 (2-1-4) 求解，因为是正的实 数，所以这一对时间 t 的齐次二阶常微分方程的一般解应是两个简谐函数的线性 叠加，即 （ 2-1-5 ） 式中 A ， B 为两个待定常数，由运动的初始条件来定。 (1-2-5) 式也可写成另一形式 （ 2-1-6 ） 式中为的振幅。知道了位移也可求得振动速度 file:///D|/基础知识/声学基础教材/2.1.3 自由振动的一般规律.htm (1 of 5)2006-6-14 15:08:05 电子教材____ ☆ 声学基础 ☆ ___________ 『西北工业大学航海学院环境工程系』 （ 2-1-7 ） 其中 与 也为待定常数，它们与常数 A 与 B 之间有如下关系 它们都是取决于初始条件的待定常数，详细研究它们的关系，意义并不大。这 里提一下，以后遇到类似情形，就不再赘述了。 t的变化规律呈余弦形式。随时间 t作正弦 从 (1 － 2 － 6) 式可以看出位移随时间 或余弦规律的运动，一般称为简谐振动。按 （ 2-1-6 ） 式可以作出位移的随时间 t 振幅，为振动起始时刻的初相位，运动自 t=0 开始，经过t= T 时间。又恢复到原 来状态，这一时间 T 称为运动的周期，即振动一次所需的时间，单位为 s( 秒 ) ， 它的倒数 f=1/T 表示每秒的振动次数，称为振动的频率，其单位为 Hz ，中文名 称赫兹，简称赫。 1Hz ＝ 1s -1 。 从 （ 2-1-6 ） 式可以指出， ，即 ， 因此就等于 秒钟的 file:///D|/基础知识/声学基础教材/2.1.3 自由振动的一般规律.htm (2 of 5)2006-6-14 15:08:05 电子教材____ ☆ 声学基础 ☆ ___________ 『西北工业大学航海学院环境工程系』 振动次数，称为振动的圆频率 ( 或角频率 ) ，因为已知 ，所以可以求得 自由振动的频率公式为 （ 2-1-8 ） 或者用力顺 表示 关，而与振动初始条件无关的常数。这就是说只要系统的固有质量和弹性系数一 定，其振动的额率也就决定了，而同系统是以多大的韧始位移或者多大的初始速 度开始运动没有关系，因而称这一振动频率为系统的固有频率。自由振动的这一 特性，在我们日常工作和生活中是常见的，例如，用小锤来敲击音叉，或用手指 弹钢琴的某个键。不管鼓或弹得轻重如何，它们发出的声音的频率是一定的，敲 或弹得重或轻仅影响其振动幅度或由它发出声音的强弱。 频率就愈低，反之此愈小或愈大，就愈高。这一规律颇有实际意义。例如，在以 后就会知道，一动圈扬声器振动系统的固有频率对于其低频声学性能有十分重要 的影响。而如果需要降低其固有频率，原则上是可按公式 （ 2-1-8 ） 的规律，采 取两方面措施： (1) 增加系统的质量，即增加音圈与纸盆的质量； file:///D|/基础知识/声学基础教材/2.1.3 自由振动的一般规律.htm (3 of 5)2006-6-14 15:08:05 电子教材____ ☆ 声学基础 ☆ ___________ 『西北工业大学航海学院环境工程系』 (2) 减少系统的弹性系数，即使纸盆边缘的折环部分更为柔顺。 上面已经指出，在描述质点自由振动的位移表示式中有两个待定常数