2.1离散型随机变量.ppt

设 X 是一个随机变量，称 二、分布函数的定义 为 X 的分布函数. 也记作 FX (x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么 分布函数 F(x) 的值就表示 X 落在区间 上的概率. ———|—— x 注意 X是随机变量, x 是普通变量. F(x) 就是随机变量 X 取值不大于 x 的概率. 只要知道随机变量 X 的分布函数， 它的统计 规律性就可以得到完整的描述；与 X 有关的所有 事件的概率都可以分布函数的函数值表示出来。 分布函数是一个普通的函数，正是通过它， 我们可以用微积分等工具来研究 随机变量. 第二章 随机变量及其分布 一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数 §1 随机变量 量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 1、有些试验结果本身与数量有关. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数, 2、有些看似与数量无关的试验，其结果可通过 例如, 掷一颗均匀硬币, 数量化用数量表示. 基本事件为 样本空间 对每一 e = ei , 有一数 X=X(ei)=i 与之对应 . 基本事件为 e1={正面朝上}, e2={反面朝上}, 若引入 则对每一 e ,有一数 X=X(e)与之对应 . e. X(e) R 说明随机试验的结果一般可用一数 X 表示, 定义: 设 Ω 为试验 E 的样本空间, 若对 Ω 中 且此数随结果的不同而变化(即在基本事件 e 与 实数间建立了一种对应关系), 其取值带有随机 性, 很自然地叫它为随机变量, 它是基本事件 e 的函数. 的任一基本事件 e , 都有惟一的实数 X(e) 与之对 应, 则称X(e) 为随机变量, 简记为 X . (1) 随机变量通常用大写字母 X, Y, Z 或希腊 注: （2）随机变量定义在 Ω 上, 是基本事件 e 的函 字母ζ,η等表示; 然 而表示随机变量所取的值(即实数)时,一般 采用小写字母 x, y, z 等. 数(它随试验结果的不同而取不同的值); 由于 e 的出现是随机的, 因而 X(e) 的取值也是随机的,在 试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先 肯定它将取哪个值, 但一旦结果出现, 则 X(e) 的 值随之而定; 由于试验结果的出现具有一定的概 率，于是随机变量的取值也有一定的概率. 例如，从某一学校随机选一学生， 的身高看作随机变量 X, 然后我们 测量他的身高. 我们可以把可能 可以提出关于 X 的各种问题. 一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高 之后，我们就得到 X 的一个具体的值，记作 x. 这时,要么 就没有什么意义了. 要么 x 1.7米，再去求 有了随机变量, 随机试验中的各种事件，就可以 二、引入随机变量的意义 单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数 通过随机变量的关系式表达出来. 用 X 表示，它是一个随机变量; 则事件 {收到不少于1次呼叫} {没有收到呼叫} 如: 再如: 某一天10点的温度用 T 表示, 它是一个随机变量；则事件 {温度在8到15度之间} 可见，随机事件这个概念实际上是包含在随机 变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从 静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种 动态的观点. 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大 事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研 究，就从对事件及事件概率的研究扩大为对随机变 量及其取值规律的研究. 解：分析 例: 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元. 当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱, 报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不 出的报纸退回. 设 X 为报童每天卖出的报纸份数， 试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. {报童赔钱} ={卖出的报纸钱不够成本}, 故 {报童赔钱} ={ X 666}. 三、随机变量的分类 随机变量通常分为两类： 如“取到次品的个数”， 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 所有取值可以逐个 一一列举 例如，“电视机的寿命”， 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是充满 一个区间. “收到的呼叫数”等. 实际中常遇到的“测量误差”等. 因为都是随机变量，自然有很多 学习时请注意它们各自的特点和描述方法. 离散型随机变量与连续型随机变量, 相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其 各自的特点. 下面，我们将对上述两类 随机变量分别加以介绍. 设 X