2010年高考数学强化双基复习课件65.pptVIP

《导数的应用—理科用》 《导数的应用—文科用》 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45?, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 [2m-1, m+1] 递增, 求 m 的取值范围. 导数的应用举例 4 解: (1)∵曲线 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 过原点, ∴ f(0)=0?d=0. ∴f(x)=ax3+bx2+cx, f?(x)=3ax2+2bx+c. ∵函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=0 处取得极值, ∴f?(0)=0?c=0. ∵过点 P(-1, 2) 的切线斜率为 f?(-1)=3a-2b, 而曲线 f(x)在 点 P 的切线与直线 y=2x 的夹角为45?, 且倾角为钝角, 解得 f?(-1)=-3. 又 f(-1)=2, ∴| |=1 且 f?(-1)0. 2-f?(-1) 1+2f?(-1) ∴3a-2b=-3 且 -a+b=2. 解得 a=1, b=3. ∴f(x)=x3+3x2. 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45?, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 [2m-1, m+1] 递增, 求 m 的取值范围. 导数的应用举例 4 解: (2)由(1)知 f?(x)=3x2+6x. 又由 f?(x)0?x-2 或 x0, ∴f(x) 的单调递增区间为 (-∞, -2] 和 [0, +∞). ∵函数 f(x) 在区间 [2m-1, m+1] 递增, ∴2m-1m+1≤-2 或 m+12m-1≥0. ∴[2m-1, m+1] (-∞, -2] 或 [2m-1, m+1] [0, +∞). 解得 m≤-3 或 ≤m2. 1 2 即 m 的取值范围是(-∞, -3]∪[ , 2). 1 2 导数的应用举例 5　 已知函数 f(x)=x3-ax2-3x. (1)若 f(x) 在区间 [1, +∞) 上是增函数, 求实数 a 的取值范围; (2)若 x=- 是 f(x) 的极值点, 求 f(x) 在 [1, a] 上的最大值; (3)在(2)的条件下, 是否存在实数 b, 使得函数 g(x)=bx 的图象与函数 f(x) 的图象恰有三个交点, 若存在, 求出实数 b 的取值范围; 若不存在, 请说明理由. 1 3 解: (1)由已知 f?(x)=3x2-2ax-3. ∵f(x) 在区间 [1, +∞) 上是增函数, ∴在 [1, +∞) 上恒有 f?(x)≥0, 即 3x2-2ax-3≥0 在 [1, +∞) 上恒成立. 则必有 ≤1 且 f?(1)=-2a≥0. a 3 解得 a≤0. 故实数 a 的取值范围是 (-∞, 0]. 由于 f?(0)=-30, * 2010届高考数学复习 强化双基系列课件 82《导数的应用》 一、复习目标 了解可导函数的单调性与其导数的关系. 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号), 会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 二、重点解析 对于可导函数 f(x), 先求出 f?(x), 利用 f?(x)0(或0)求出函数 f(x) 的单调区间; 利用 f?(x)=0, 求出 f(x) 的极值点, 把极值点对应的函数值与区间端点所对应的函数值进行比较, 求出最值. 如果函数在区间内只有一个点使 f?(x)=0, 此时函数在这点有极大(小)值, 那么不与端点比较, 也可以知道这就是最大(小)值. 如果应用导数解决实际问题, 最关键的是要建立恰当的数学模型(函数关系), 然后再运用上述方法研究单调性及极(最)值. 1.函数的单调性 三、知识要点 (1)(函数单调性的充分条件)设函数 y=f(x) 在某个区间内可导, 如果 f?(x)0, 则 y=f(x) 为增函数, 如果 f?(x)0, 则 y=f(x) 为减函数, (2)(函数单调性的必要条件)设函数 y=f(x) 在某个区间内可导, 如果 f(x) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f?(x)≥0 (或 f?(x)≤0