电工电子技术 第三版 叶淬dg9.ppt

用代数法化简下列逻辑函数式。 AC 1. F=ABCDE+ABC+AC 2. F=AB+ABD+AC+ACE 3. F=ABC+ABC+ABC+ABC 4. F=ABC+AB+AC AB+AC AC+AB A 5. F=(A+B)(A+C) A+BC 6. F=AB+C+ACD+BCD AB+C+D (3)逻辑函数的卡诺图化简法 卡诺图是真值表的一种变形，为逻辑函数的化简提供了直 观的图形方法。当逻辑变量不太多(一般小于5个)时，应用卡 诺图化简逻辑函数，方法直观、简捷，较容易掌握。 1) 最小项的概念 设有 n 个变量，它们组成的与项中每个变量或以原变量或 以反变量形式出现一次，且仅出现一次，这些与项均称之为 n个变量的最小项。若函数包含 n 个变量，就可构成 2n个最 小项，分别记为 mn。 两变量的最小项共有22 =4个，可表示为： 三变量的最小项共有23 =8个，可表示为： 四变量的最小项共有24=16个，分别表示为： 显然，当变量为n个时，最多可构成的最小项数为2n个。 2)卡诺图表示法 A 0 1 B 0 1 m0 m1 m2 m3 两变量卡诺图 A 0 1 BC 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 三变量卡诺图 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 四变量卡诺图 显然，相邻两个变量之间只允许有一个变量不同！ 3) 用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图是平面方格阵列图，其画法满足几何相邻原则：相 邻方格中的最小项仅有一个变量不同。 用卡诺图表示逻辑函数时，将函数中出现的最小项，在 对应方格中填1，没有的最小项填0(或不填)，所得图形即为 该函数的卡诺图。 把函数式 和 表示在 卡诺图中。 m0 m1 m4 m5 A BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 1 m0 m1 m4 m5 A BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 试把下列逻辑函数式表示在卡诺图中 0 1 0 1 A BC 00 01 0 1 1 0 0 1 11 10 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 用卡诺图表示逻辑函数，关键在于正确找出函数式中所 包含的全部最小项，并用1标在卡诺图对应的方格中。 4) 用卡诺图化简逻辑函数 利用卡诺图化简逻辑函数式的步骤如下： ①根据变量的数目，画出相应方格数的卡诺图； ②根据逻辑函数式，把所有为“1”的项画入卡诺图中； ③用卡诺圈把相邻最小项进行合并，合并时应按照20、21、 22、23、24个相邻变量圈定，并遵照卡诺圈最大化原则； ④根据所圈的卡诺圈，消除圈内全部互非的变量，保留相同 的变量作为一个“与”项(注意圈圈时应把卡诺图看作成一个圆柱 形)，最后将各“与”项相或，即为化简后的最简与或表达式。 试把逻辑函数式 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 用卡诺图化简。 ②把逻辑函数表示在卡诺图的方格中 ①画出相应方格数的卡诺图 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 ③按最大化原则圈定卡诺圈 ④消去卡诺圈中互非变量后得最简式 其余不为1的方格填写上0 圈卡诺圈：只对2n个相邻为1项圈画 消去互为反变量的因子，保留相 同的公因子，原函数化简为： CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 试把逻辑函数式 化简。 其余不为1的方格填写上0 圈卡诺圈：只对2n个相邻为1项圈画 消去互为反变量的因子，保留相 同的公因子，原函数化简为： 当卡诺圈中的相邻最小项为23个，即可消去3个互非的变量 因子后合并为一项。 小结：卡诺图化简时，相邻最小项的数目必须为2n个才能圈成卡诺圈，并消去n个互非的变量，而且卡诺圈圈得越大越好(消去的互非变量越多)，卡诺圈数目越少越好(逻辑式中的与项就越少)，相应的逻辑电路就越简单，这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 AB 00 01 11 10 CD 00 0