5.2向量的分解与向量的坐标运算.ppt

* 柯桥中学高三数学组 何利民 第五编 平面向量 §5.2 向量的分解与向量的坐标运算 基础自测 1.（2008·辽宁文，5）已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1）, 且 = 2 则顶点D的坐标为（ ） A. B. C.(3,2) D.(1,3) A 补充、已知A（-1，-1），B（11，3）,P为AB上的一点且AP＝2PB，求P坐标 2.已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b，则x等于（ ） A.9 B.6 C.5 D.3 B 3.已知两点A（4，1），B（7，-3），则与 同向 的单位向量是 （ ） A. B. C. D. A C 4.（2008·安徽理，3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 等于 （ ） A.（-2，-4） B.（-3，-5） C.（3，5） D.（2，4） B 补充：已知点A（1,0）、B（0,2）、C（-1, - 2），则以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为__________________________ （0，-4）或（2，4）或（-2，0）. 5.已知向量a=（8, x），b=(x,1)，其中x＞0，若(a- 2b)∥(2a+b)，则x的值为 . 4 7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两 点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 其中 ,且 ，则点C的轨迹方程为（ ） D 题型一 平面向量基本定理 【例1】 题型分类 深度剖析 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同两点M、N，若 则m+n的值为 . 2 练习：若O是　　　内一点，　　　　　　　　，则O是的（　　） A．内心　B．外心　　C．垂心　　D．重心　　 题型二 向量的坐标运算 【例2】 已知向量 与 的对应关系用 表示 (3)证明：对于任意向量 及常数m，n 恒有 成立. (1)设 求向量 及 的坐标 (2)求使 （p，q为常数） 的向量 的坐标。 题型三 平行向量的坐标运算 【例3】 设两个向量 和 ，其中 为实数 ，则 的取值范围是（　　） Ｃ.(-6，1] Ｄ.[-1，6] 若 Ａ.[-6,1] Ｂ.[4,8] （07浙江高考） 方法与技巧 1.坐标的引入使向量的运算完全代数化，成了数形结合的载体，也加强了向量与解析几何的联系. 2.中点坐标公式：P1（x1,y1）,P2(x2,y2),则P1P2中点P的坐标为 在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2）， C（x3，y3），则△ABC的重心G的坐标为 思想方法 感悟提高 失误与防范 1.要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息. 2.在处理分点问题比如碰到条件“若P是线段AB的分点，且|PA|=2|PB|”时，P可能是AB的内分点，也可能是AB的外分点，即可能的结论有： 或 3.数学上的向量是自由向量，向量x=(a,b)经过平移后得到的向量的坐标仍是（a,b）. 一、选择题 1.（2009·湖北文，1）若向量a=(1,1),b=(-1,1), c=(4,2),则c= （ ） A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b 解析 设c=xa+yb,则(4,2)=x(1,1)+y(-1,1), 4=x-y, x=3. 2=x+y. y=-1. 定时检测 B ∴ 故c=3a-b. ∴ 2.若a=(2cos ,1),b=(sin ,1), 且a∥b，则tan 等于 （ ） A.2 B. C.-2 D. 解析 ∵a∥b，∴2cos ×1=sin .∴tan =2. A 3.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b，若 u∥v，则实数k的值为 （ ） A.-1 B. C. D.1 解析 ∵