26.1.3二次函数的图像和性质2.ppt

复习提问 学习目标 1、会画二次函数y=ax2+bx+c的图像； 2、根据图像掌握其性质。 自学指导 认真看课本P10-12练习上面的内容，看时请注意： 会利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图像； 理解P10“思考”中问题的解决思想； 掌握函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标的确定方法 又 例6已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。 解法一： ， ∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 解法二： ，∴抛物线开口向下， ∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。 例7 已知二次函数 的最大值是0，求此函数的解析式． 解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组． 由②解方程得 所求函数解析式为 。 相等，则形状相同。 (1)a决定抛物线形状及开口方向，若 ①a＞0?开口向上； 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 ②a＜0?开口向下。 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 ③若a，b异号?对称轴在y轴右侧。 ，故 ①若b＝0?对称轴为y轴， ②若a，b同号?对称轴在y轴左侧， 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。 当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)， ①c＝0?抛物线经过原点； ②c＞0?与y轴交于正半轴； ③c＜0?与y轴交于负半轴。 例8 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c． 分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用． 解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0； 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 (3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0； 判断c的符号 (4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a＜0，所以 ，故 。 判断b2－4ac的符号 * * 26.1 二次函数图象和性质(5) 1． 的顶点坐标是________，对称轴是__________ 2．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ （h，k） 直线x＝h 3． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状 我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？ 新课 的图象怎样平移就得到 那么一般地，函数 的图象呢？ 1．用配方法把 化为 的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 例1 用配方法把 化为 解： 顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3 答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x＝1． 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 练习1 用配方法把 化为