3.3力偶及其性质.ppt

§3—3 力偶及其性质 一、力偶及力偶矩矢 1、力偶 ①定义：大小相等、方向相反、 作用线平 行且不共线 的两个力称为力偶。 空间力偶对刚体的作用效果决定于下列三要素： ①力偶作用面的方位； ②力偶在其作用面的转向； ③力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积Fh。 矢的长度： 表示力偶矩的大小， 矢的方位 ：与力偶作用面的法线方位相同， 矢的指向 ：与力偶转向的关系服从右手螺旋法则 矢的长度： 表示力偶矩的大小， 矢的方位 ：与力偶作用面的法线方位相同， 矢的指向 ：与力偶转向的关系服从右手螺旋法则 由于力偶矩是从任意点作出的，故力偶矩矢不仅可以滑动，而且可以平行移动，可见刚体上的力偶矩矢是一个 二、力偶的性质 性质一 力偶不能简化为一个合力。 力偶已是一种最简单的力系，不能将它简化为一个力，或者说它不能与一个力等效，即作用于自由体上的力偶所产生的运动效应是不可能和一个力所产生的运动效应互等的。 设有一力偶作用在刚体上，如图所示，两个力对任意点O的力矩之和为 重要推论 * * ②力偶作用面：由两力作用线所决定的平面称为 力偶作用面。 ③力偶臂： 两力作用线间的垂直 距离h称为力偶臂。 2、力偶矩矢 力偶的三个要素可以用一个矢量 来表示，这个矢量称为力偶矩矢， 用矢量符号M表示。由上可知， 力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢M所决定。 2、力偶矩矢 用矢量符号M表示。由上可知， 力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢M所决定。 ①表示方法： 从任一点作垂直于 力偶作用面的矢量M， 即,如以力偶的转向为右手螺旋的转动方向，则螺旋前进的方向即为矢的指向；或从矢的末端看去，应看到力偶的转向是逆时针转向。 ②力偶矩的表达式： M=rAB×F (3-13) ③力偶矩的单位： kN·m 自由矢量。 性质二 力偶中两力对任意点之矩恒等于力偶 矩矢，而与矩心位置无关。 证明如下： 式中rB和rA分别表示O点到两个力的作用点A和B的矢径。因F=－ F′，故上式可写为 MO(F，F′) =rB×F －rA×F =(rB－rA)×F = rAB×F =M MO(F，F′)=MO(F)＋MO(F′) =rB×F + rA×F′ 该推论表明力偶矩M为自由矢量 性质三、力偶矩矢相等的两力偶等效。 只要保持力偶矩矢不变： 力偶可在其作用面内任意移动和转动； 或同时改变力和力偶臂的大小， 或将其作用面平行移动， 它对刚体的作用效相等。 *