4-1拉氏变换定义性质.ppt

[例8]：求拉氏变换 ② ② ￡ ① 解： ① [例9]：周期信号的拉氏变换 设￡ ，求 解： ￡ ￡ ￡ 7．S域平移 ￡ ￡ 对比 ? ? 证明： ￡ [例10]：求 的拉氏变换 ② ￡ ￡ ③ ￡ ￡ ④ ￡ ￡ 解： ① ￡ ￡ ⑤ ￡ ￡ ￡ ⑥ ￡ ￡ ￡ 8．尺度变换 ，则￡ ￡ 证明： ￡ 对比? ? [例11]： ￡ 解： ￡ ￡ ￡ 先尺度，后时移 先时移，后尺度 9．初值定理 证明： ￡ ① 若￡ ，￡ 存在，且F(s)为真分式 则 ￡ ，其中F1(s)为真分式， ②若F(s)为假分式，令 P(s)为多项式，则 因为 ， ③若F(s)中含延时因子 ，初值定理仍然成立 ，则 因为 [例12]：求初值 ② ③ ③ ，即 ① 解： ，即 ① ② 10．终值定理 证明： ②条件：F(s)在s平面虚轴和右半平面解析（无极点）， 在原点处只允许一阶极点 ①若 存在，￡ ， ￡ 存在， 则 [例13]：求终值 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解： ② ③不存在 ⑥不存在 ① ① ④ ⑤ 不存在 首先应判断是否满足终值定理的条件，然后再求解 11．时域卷积 ②条件： 比较? 无条件 ￡ ，￡ ① ￡ 证明： ￡ 12．S域卷积 证明： ￡ 比较? 作业4-1(3)(6)(9)(12)(15)(18), 4-2,4-3(3)(4),4-5, 4-20, 4-21 Review 拉氏变换的定义、收敛域 性质:线性、时域微（积）分、频域微（积）分、时移、S域平移、尺度变换、初（终）值、卷积 信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 第四章 拉氏变换与S域分析 拉氏变换定义；拉氏变换性质 拉氏逆变换；S域分析 系统函数零极点∽时域特性和稳定性 系统函数零极点∽频响特性；拉氏变换∽傅里叶变换 iv)卷积 相乘，建立系统函数的概念 ii)微积分 乘除法，微分方程 代数方程 §4.1 拉氏变换定义、拉氏变换性质 一、拉氏变换 1．引言 iii)指数、超越 初等函数 i)同时给出特解和齐次解，初始条件自动包含在变换式中 v)零极点 时域、频响、稳定性，零、极点分析的概念 ①赫维赛德 19世纪末算子法，依据拉普拉斯著作，重新定义 ②适用：连续线性时不变系统 ③作用：简便变换线性时不变系统时域模型 分析步骤：时域-复频域-时域 2．傅里叶变换 拉氏变换 i) 通常为因果信号 ① 若 , 则 ii) 不绝对可积，但 容易满足绝对可积条件 定义 另一方面 ②傅立叶变换与拉氏变换基本区别 不仅能描述振荡频率，也能反映振荡幅度的衰减或增长速率 只能描述振荡重复频率 复频域 时域 频域 时域 为复频率 为频率 为实数， 为复数 为实数 iii) 为单边拉氏变换对 象函数 原函数 ③双边拉氏变换： 3．收敛问题 ②定义 为何值， 收敛： i) 的取值范围对应的平面区域称为收敛域 通常当 时， ii)称 为收敛坐标， 平面中 部分为收敛域 例如 ，只有取 ， 才使 变为衰减 0 ①含义： 满足绝对可积的条件，即： 单边拉氏变换，右边 收敛坐标，收敛轴，收敛域 0 ③时间有限的有界信号，收敛坐标位于－∞，收敛域整个s 平面 ( ，与 无关) ④有界非周期信号： 收敛域至少为 s 右半平面 0 ⑤有界周期函数： ，收敛域为 s 右半平面 综上：单边拉氏变换收敛域形式为 ⑧比指数函数增长还快的信号，无拉氏变换：如 ⑥ ，收敛域为 s 右半平面 ， ⑦指数信号： 4．积分限问题 0 例： 0 0 ￡ ￡ ￡ ①与 的 部分函数值无关 ② 与 问题： （ 定义方式） ( 定义方式) ③本书用 ，优点是不必考虑跳变过程 利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态 [例1]：求 的单边拉氏变换： 解： [例2]：已知 ￡ ，￡ ￡ ，求￡ 解： ：￡ ：￡ 其实：￡ ＝￡ ￡ 二、拉氏变