4.3.加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册.ppt

* 青岛版初中数学八年级上 密州街道朱解初中 李波 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢？ 7.49 7.53 7.46 7.58 7.52 7.49 7.44 7.53 7.56 7.55 乙 7.41 7.41 7.40 7.50 7.64 7.65 7.59 7.62 7.50 7.65 甲 各试验田每公顷产量（顿） 品种 问题1： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表： 郊县 人均耕地面积/公顷 A 0.15 B 0.21 C 0.18 这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？ 0.15＋0.21＋0.18 3 思考1：这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ 人均耕地面积 总耕地面积 问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 人口总数 = 0.15×15 0.21×7 0.18×10 ＋ ＋ 15＋7＋10 ≈ 0.17（公顷） 解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷) A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 思考2：总耕地面积 三个郊县耕地面积之和 思考3：人口总数 三个郊县人数之和 人均耕地面积 = 总耕地面积 人口总数 我们就把上面求得的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的 加权平均数，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别称为三个数据的权． “权”的英文是 Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”． 特别提示 这很重要，好好理解哟 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为 x＝ 0.15＋0.21＋0.18 3 ＝0.18公顷． 显然是忽视了数据的权的作用，结论肯定是错误的． 郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷) A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 在上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同． 郊县 人数(万) 人均耕地面积(公顷) A B C x 1 x 2 x 3 思考：你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？ ω 1 ω 2 ω 3 若三个数 、 、 的权分别为 、 、 ，则这3个数的加权平均数为： ω 1 x 2 x 1 x 3 ω 2 ω 3 ω 1 x 1 ω 2 x 2 ＋ ω 3 x 3 ＋ ω 3 ω 2 ω 1 ＋ ＋ ω 1 x 1 ω 2 x 2 ＋ ω 3 x 3 ＋ ω 3 ω 2 ω 1 ＋ ＋ ω n x n 若n个数 、 、 、… 、 的权分别为 、 、 、… 、 ，则这n个数的加权平均数为： ω 3 ω 1 ω 2 x 2 x 1 x 3 这是本节的重要内容，一定要牢记哟 例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 思考（1）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？ 思考（2）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？