5.3.1平行线的性质.ppt

问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ （一）、创设情境,复习导入 同学们,上面的实物图形给你什么形象? 你还能说出日常生活中经常遇到的其它平行线实物吗?你能说出什么是平行线吗?平行线的判定方法有哪几种？ 请同学们在练习本上画两条平行线a∥b，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角,并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平行线的性质”。 试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也有同样的关系？ 请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？ 1 2 3 4 a b c 演示 d (二) 、动手操作，探究新知 议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？ 平行线性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 1 2 3 4 a b c d ∵a∥b ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。 量角度 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 演示 下面证明这两条性质: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截 求证： ∠1＝∠3 证明：因为a∥b(已知) 所以∠1＝∠2 (两直线平行， 同位角相等) 因为∠2＝∠3 (对顶角相等) 所以∠1＝∠3 (等量代换) a b c 1 2 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截 求证： ∠1+∠3=1800 证明：因为a∥b (已知) 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 因为∠2+∠3＝180°(平角定义) 所以∠1+∠3＝180°(等量代换) a b c 1 2 3 试一试： 1、∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B=∠1 ( ) 2、∵ AB//CD (已知) ∴ ∠D＝∠1 ( ) 3、∵ AD//BC (已知) ∴ ∠C＋ ＝180? ( ) A B C D 1 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 ∠D 问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？ 练一练： 1、解决课堂开始提出的问题。 练一练： 2、如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出图中相等或互补的角。 C A B D 1 2 3 4 三、分组讨论，协作学习 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 四、指导应用，巩固新知 例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能，请说明理由。 A B C D 解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是 例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°, ∠2=75°,求∠B的度数. 解：因为∠A＝∠2=750 (已知) 所以 AB∥CE (内错角相等，两直线平行) 所以 ∠B=∠1(两直线平行,同位角相等) 因为∠1=55°(已知) 所以∠B＝550 (等量代换) 例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F 证明：∵∠1=∠2（ ）， ∠2=∠3（ ） ∴∠1=∠__（ ）