chapter2误差与数据处理.ppt

将它们混和以后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，数出它的测得值在混合后的次序（即秩），再将所有测得值的次序相加，即得秩和T。 通常，两组的测量次数 ，可根据测量次数较少的组的次数 和测量次数较多的组的次数 ，由秩和检验表2-10查得 和 （显著度0.05），若 (2-88) 则无根据怀疑两组间存在系统误差。 2 4 3 11 2 5 3 13 2 6 4 14 2 7 4 16 2 8 4 18 2 9 4 20 2 10 5 21 3 3 6 15 3 4 7 17 3 5 7 20 3 6 8 22 3 7 9 24 3 8 9 27 3 9 10 29 3 10 11 31 4 4 12 24 4 5 13 27 4 6 14 30 4 7 15 33 4 8 16 36 4 9 17 39 4 10 18 42 5 5 19 36 5 6 20 40 5 7 22 43 5 8 23 47 5 9 25 50 5 10 26 54 6 6 28 20 6 7 30 54 6 8 32 58 6 9 33 63 6 10 35 67 7 7 39 66 7 8 41 71 7 9 43 76 7 10 46 80 8 8 52 84 8 9 54 90 8 10 57 95 9 9 66 105 9 10 69 111 10 10 83 127 第二节　系统误差 当 ，秩和T近似服从正态分布 括号中第一项为数学期望，第二项为标准差，此时 和 可由正态分布算出。 根据求得的数学期望值 和 标准，则： 选取概率 ，由正态分布分表（附录表1）查得 t ，若 则无根据怀疑两组间存在系统误差。 例2-16 对某量测得两组数据如下，判断两组间有无系统误差。 : 14.7,14.8,15.2,15.6 ; ：14.6,15.0,15.1 将两组数据混合排列成下表 T 1 2 3 4 5 6 7 14.7 14.8 15.2 15.6 14.6 15.0 15.1 第二节　系统误差 已知 计算秩和 T=1+4+5=10 查表2-10得 因 故无根据怀疑两组间存在系统误差。 若两组数据中有相同的数值，则该数据的秩按所排列的两个次序的平均值计算。 3、t 检验法 当两组测量数据服从正态分布，或偏离正态不大但样本数不是太少（最好不少于20）时，可用t检验法判断两组间是否存在系统误差。 设独立测得两组数据为： 令变量 (2-89) 由数理统计知，变量t是服从自由度为( )的t分布变量。其中 第二节　系统误差 取显著性水平α，由t分布表（附录表3）查出 中的 。若 ，则无根据怀疑两组间有系统误差。 注意，(2-89)式中使用的 和 ,不是方差的无偏估计，若将贝塞尔计算的 和 用于上式，则该式应作相应的变动。 例2-17 对某量测得两组数据为： x：1.9，0.8，1.1，0.1，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4 y： 0.7，-1.6，-0.2，-1.2，-0.1，3.4，3.7，0.8，0.0，2.0 解： 则 由 及取 ，查t分布表(附录表3)得 ，又因 ， 故无根据怀疑两组间有系统误差。 第二节　系统误差 4、F检验法 在检查仪器的稳定性等实验中，需要对某项指标进行长时间的重复测量。这时，得到的数据组较多，可用方差分析的方法，即F检验法，它可以较快地得出检验结果。 设独立测得m组数据，每组数据个数为 ，各组算术均值为： 总算术平均值为： 其中 。 总残差平方和为： 式中 是组间残差平方和， 是组内残差平方和，表示式分别为： 若各组数据 来自同一正态总体，各组无系统误差，则 服从自由度为 的 分布， 服从自由度为 的 分布，且 与 独立。令变量： 第二节　系统误差 此变量服从自由度 和 的F分布。 实际上在比较 与 之间是否有