7几种常用的连续型分布.ppt

概率与统计第七讲 几种常用的连续型分布 主讲教师: 于红香 e-mail:fishr2001@163.com  概率论与数理统计 随机变量的分布函数 单调不减性 归一性 右连续性 连续型随机变量 的概率密度 F(x)…f(x) 非负性 P{aXb} 1. 均匀分布(p39) 若X～f(x)＝ 则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 X~U(a, b) 对任意实数c, d (acdb)，都有 二 几种常用的连续型分布 例1.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车,设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率. 15 45 解：设A—乘客候车时间超过10分钟 X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60) 2. 指数分布(P40) 若 X～ 则称X服从参数为?0的指数分布。 其分布函数为 例2 .电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布 (1)求该电子元件寿命超过2年的概率。 (2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？ 3. 正态分布 (p41) A B A，B间真实距离为?，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？ 正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。 其中 ?为实数， ?0 ，则称X服从参数为? ,?2的正态分布,记为N(?, ?2)，可表为X～N(?, ?2). 若随机变量 曲线 关于 轴对称； 函数 在 上单调增加,在 上 单调减少,在 取得最大值； x = μ ?σ为 f (x) 的两个拐点的横坐标； f (x) 以 x 轴为渐近线 决定了图形的中心位置， 决定了图形中 峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 4.标准正态分布(p41) 参数?＝0，?2＝1的正态分布称为 标准正态分布，记作X~N(0, 1)。 分布函数表示为 其密度函数表示为 标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布. 定理： 根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅?(x)的值。 (P289附表2) 由标准正态分布的查表计算可以求得， 这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 当X～N(0,1)时， P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544 P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974 3 准则 设随机变量X~N(-1,22), P{-2.46X2.46}=? 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定? 概率论与数理统计 * *