9平衡态与分子热运动的统计规律.ppt

2. 能量均分定理 分子的平动能 Q1: 分子的平均转动动能有多大？ Q2: 原子之间的平均相对振动动能有多大呢？ 处于温度为T 的平衡态下的系统，其分子在每个自由度上都具有相同的平均动能 kT/2，对每一振动自由度还有kT/2的平均势能。即分子平均总能量： t :平动自由度， r :转动自由度， s :振动自由度。 Equipartition theorem (有严格的理论证明) 单原子分子： 双原子分子（刚）： 多原子分子（刚）： 双原子分子（非刚）： 例如： 四. 理想气体内能 系统的内能 = 分子的动能 + 分子之间的作用势能 1mol理想气体 理想气体内能 =分子的动能 理想气体的内能只是温度的函数 例：容器内储有质量为m，摩尔质量为M的理想气体，容器以速度v作定向运动，今使容器突然停止，问在（1）单原子分子和（2）双原子刚性分子这两种情形下系统温度的改变和分子速度平方平均值的增量。 m M v=0 M v m 解： 机械能 内能 M v m § 9.6 涨落现象 1．伽耳顿板实验 一个小球落在哪里有偶然性 ? 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同 而统计规律是对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律 2．涨落 ： 对统计规律的偏离的现象称涨落 电子器件中的“热噪声”(由电子热运动 引起)。影响电子仪器的灵敏度。在微弱电流测量时应注意。 布朗运动 3. 涨落实例 光在空气中的散射现象 (由媒质的密度涨落引起的) § 9.7 气体内的输运过程 一. 气体分子的平均自由程 二. 输运过程 平均自由程（?）：分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。 一. 气体分子的平均自由程 :单位时间内，分子与其它分子发生碰撞的平均次数。 碰撞频率 下面计算碰撞频率：设分子的直径为d、数密度为n、平均速度为 为简单，追踪一个分子的运动，并认为其它分子静止，所追踪的分子相对静止分子的速度平均值为 d d 单位时间内有 个分子和其它分子发生碰撞 碰撞频率： 可以证明 平均自由程: 结论： 平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。 当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。 例. 设有N个粒子，其速率分布函数为: C ( vo v 0) 0 ( v vo ) 1、作速率分布曲线。 2、由vo求常数C。 3、求粒子的平均速率。 4、求粒子的方均根速率。 C vo v o 解： 二. 分子速度分布函数： 代表如下速度范围 d3v范围的分子数占总分子数的比率. o 速度空间（如图） 速度空间的体积元 dVxdVydVz 设取在该速度范围的分子数为dN ,则速度分布函数定义为 三 . 麦克斯韦速率、速度分布律 1. 麦克斯韦速度分布律 o 麦克斯韦证明：处于平衡态的理想气体系统 利用系统的各向同性性， 三个速度分量的相互独立性 常数的确定： Maxwell’s velocity distribution 2. 麦克斯韦速率分布律 处于平衡态的理想气体系统，速率满足下列分布规律 利用速度分布律可以导出速率分布律 分子速率处于V+dV间的几率是分子速度矢量端点落在以V 和V+dV 为内外半径球壳内的几率。 o o o 注: 大量分子 平衡态 统计规律 3. 速率分布曲线 The most probable speed 实验原理 Ag B 银原子、蒸发炉、狭缝S1和 S2、转动的圆筒、玻璃板G、测微光度计。 G 四、 实验测量（葛正权实验） 例： 利用麦克斯韦速率分布求： 解： f(v) v average speed root-mean-square speed The most probable speed 例：利用麦克斯韦速度分布计算单位时间撞到单位面积上的分子数 n dA n 解：设分子数密度为n, 则具有速度vx,vy,vz附近 的分子数密度等于什么？ 单位时间撞到dA面积上速度在vx,vy,vz附近 dvx,dvy,dvz中 的分子数 等于斜柱体vx dA内该种速度的分子 所以 f(v) v T1 T2 例. 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 解： T1 T2 氧 氢 例. 求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处于500~501ms-1之间的分子数目。 解： 已知 例. 求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分率。 解： 已知 f(v） v 一. 玻耳兹曼分布 二. 重力场中的气体密度分布