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* 力学综合题 吕叔湘中学 庞留根 2004年9月 v0 B A C P 例：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、 B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。 A B x1 解：对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a 脱离时，A 、B间无相互作 用力， 对B kx2-mg=ma x2 x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168N Fmin=(M+m)a=72N v0 B A 例. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？ v0 B A 甲 解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v， 由动量守恒定律 2mv0=3mv 由机械能守恒定律 EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功） 1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP 解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 例7. 如图示：质量为2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度v0 开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求： 木块的未知速度v0 以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能. 2m m v0 2m m v0 解: 弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1， 2m m v1 由动量守恒定律得： v1=1/3 v0 木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3 v0 2m m v2 由能量守恒定律 1/2mv02 =1/2×3mv12 +Ep+fl 1/2×3mv12 +Ep= 1/2×3mv22 + f l ∵v1= v2 ∴ Ep = f l ∴ 1/2mv02 = 1/2×3mv12 +2 Ep 即 1/3mv02= 2 Ep ∴ ∴ E=2 Ep 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。　　（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。　　（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 v0 B A C P 2000年高考22 v0 B A C P （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有 　　 　　 v1 A D P mv0 =(m+m)v 1 ① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②两式得A的速度　　 v2=1/3 v0 ③ 题目 上页 下页 （2）