第7章将反转机会量化.doc

实验i yan???????????????????实验i yan??????????????????? 第7章 将反转机会量化 我们用持久的耐力来征服一起。 ——极地探险家 沙克尔顿家族的座右铭 7.1 简介 本章，我们对前三章的理论进一步的延伸，以便能够更深入地掌握时间序列中反转的特点。与本书其他章节相比，本章会涉及更多抽象的概念，以及更高深的数学知识。本章所有的示例，及其理论上的发展，最终都运用到实践中去。大多数的讨论，都是在价格序列的基础上进行的，但是，这些讨论的结果，一般也应用到其他的时间序列中。尤其，有时候只要对一些结论稍微做改动，就可以很容易的将分析应用到价格虚列的转换之中，包括回报、价差组合、价差回报，以及因子分析等。 什么是反转呢，在此之前我们都是假设一个概率模型，并产生股价数据来进行说明的。这个模型已经被过度程序化和简化，所以只能被当做阐释反转概念的一个工具。我们完全可以利用模型得到一些数据，来估计真实而未知的价格，其实这并不是空想。假定我们对这些简单模型严格限定，并重新检查反转的含义，这时我们可以对“什么是反转”看得更清楚。我们希望能从这样一个有意义的检查中，对可计量的反转概念提出一些有用的概念，运用在“价格生成模型”的相关研究之中。希望这样的分析，可以为我们提供出一些关于统计套利的新见解，协助我们从整个系统或运作机理等方面，进一步的分析并了解统计套利运作的方式和原理。然后以这些见解为基础，为驱动这些机会的力量，建立起一个有效的市场理论。这可能有点雄心勃勃，或许是希望能找到一个理论或过程，可以带来超越这些指标的作用。如果我们还要研究并解决从2004年起就一直困扰着统计套利的问题，并了解目前还影响着绩效表现的原因，那么了解机制和理论都是很重要的：市场结构的变化是如何影响绩效表现？ 7.2 平稳随机过程中的反转现象 我们先研究最简单的随机过程，也就是平稳随机过程。假设每天的价格，都是根据相同的概率分布，独立生成，这个分布的特性是由固定的参数决定的。先假设它是一个连续的分布。而Pt代表t这天的价格。这里采用大写字母P，是因为小写的字体要表现一些特别的值（例如实际的价格）。 这样假设之后，我们马上就可以得到一下几点： （1）如果Pt处于分布的尾部，那么Pt＋1就可能比Pt更接近分布的中心。用正式的术语说就是：假设Pt95%。那么Pt＋1小于Pt的概率就是95:5（19:1）。落在不同的百分比位置，也可以得到相似的结论。 “Pt＋1有19:1的概率小于Pt”与最前面的“Pt＋1可能比Pt更接近分布的中心”，这两种说法，它们的含义并不完全相同。“更接近中心”与“小于”是不同的。某些概率以及其隐含的意思的观点有时候是很有意思的。从完整性的角度看，检验是否“更接近中心”是很有用的。“更接近中心”是比较正式的；它可以以价格为标准，衡量偏离中心的大小。衡量偏差大小，也可以采用另外的方案，用价格分布百分比来表示。这两种概念对于对称的密度分布函数来说是一样的；不过对于不对称的函数，就大相径庭了。 （2）如果Pt很靠近分布的中心，那么Pt＋1就很有可能会比Pt还要偏离分布的中心。 再仔细的想一下，就会发现，第2点对于一个反转研究来说并没有什么作用；但如果按照文章的思路来说，接近中心的值，还是可以标识偏离中心的情况，也即是标识未来的反转机会，因此它还是有用的。回顾第2章的爆米花过程和第3章随机共振的知识，你应该有更深刻的体会。 将第1点中的概念进行推广，可以为本章问题的研究提供一个潜在的起点：假设Pt分布的p％，那么Pt＋1Pt的概率就可以用p：100-p表示。这时基于胜利优于其他一切可能的假设。投资者大都喜欢能赢得交易的策略，通过一个稳定的过程找出这种相对比率的结果。不过，只考虑胜负的比率是有缺陷的。因为策略的稳定性与其他的情况有关。再判断策略的优劣时，需要很多重要信息，包括获利者获利金额大小，以及损失者损失金额大小。例如，如果有一个策略，80%的时候会输掉交易，但每次损失都不超过0.1%，而获利的时候，则总是会有超过1%的利润，那么这个策略也是一个稳定而可获利的系统。当我们想要判断一些说起来很容易但其实很复杂的概念，比如“稳定性”时，必须要特别说明是否有个人偏好的存在。通常偏好都是不明确的，因此常常会导致误解。这种很个人化的偏好，在很大程度上是因人而异的。 如果Pt中值，Pt＋1Pt 的概率应该会大于1；类似地，如果Pt中值，则Pt+1Pt 的概率也会大于1。这里连续性的假设是非常重要的，实际上价格序列是非连续的，但我们还是可以得到接近于连续情况的结果。如果想要了解离散分布下的问题，可以重新回顾第4章的内容。 现在出现了两个问题： （1）在交易中可以利用这些概率吗？ 针对的是平稳随机过程中的人造数据。 针对的是实际的股票数据