第8.1节假设检验——概率论与数理统计(李长青版).ppt

第 八 章 假 设 检 验 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参 数的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 让我们先看一个例子. 我们现在讨论对参数的假设检验 . 第一节 假设检验 生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准. 这样做显然不行！ 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. ? 如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产； 通常的办法是进行抽样检查. ? 如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以 此监督生产，保证质量. (1) 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的. (2) 当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾. 它的对立假设是： 称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设. H0： （ = 355） H1： 我们可以认为X1,…,X5是取自正态总体 的样本，当生产比较稳定时， 是一个常数(设已知) 现在要检验的假设是： 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 的差距 来判断H0 是否成立. (1)当 ，拒绝假设 H0； (2)当 ，接受假设 H0； 问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质. 差异 “抽样误差”或 随机误差 随机误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动. 系统误差 系统误差反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常. 问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在 一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否 定原假设. 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 P{拒绝H0|H0为真} , P{第一类错误}= P{拒绝H0|H0为真} , P{第一类错误}= 只允许犯第一类错误的最大概率为： 在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示. 常取 现在回到我们前面罐装可乐的例中： 在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结呢？ 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？ 提出假设 选检验统计量 ~ N(0,1) H0： = 355 H1： ≠ 355 由于 已知， 它能衡量差异 大小且分布已知 . 对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使 故我们可以取拒绝域为： 事实上“ ”是一个小概率事件. W： 如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 . x 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概率事件. 这里所依据的逻辑是： 如果该统计量的实测值落入W，也就是说， H0 成 立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信 而否定它. 否则我们就不能否定H0 （只好接受它）. 不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度 . 所以假设检验又叫 “显著性检验” 如果显著性水平 取得很小，则拒绝域也会比较小. 其产生的后果是： H0难于被拒绝. 如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际