七年级数学线段的垂直平分线.ppt

10.2 轴对称的认识 1. 简单的轴对称 第一课时 线段的垂直平分线 一、线段的垂直平分线： 1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。 2．问题： 线段是不是轴对称图形？ A B 要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形 还记得吗？ 就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形。 3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？ 4．显然有线段OA和OB是重合。 A B O C D O为AB中点 所以线段是轴对称图形 5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ A B O C D O为AB中点 6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 7．垂直平分线定义： 根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。 定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。 A B O C D O为AB中点 8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？ M 9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论： 这是线段垂直平分线的重要性质。 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 识 记 二、例题讲解 1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。 A B 解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD的对称点A’ ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点． A′ 河 M C D E M′ 二、例题讲解 1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。 A B 证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′ 直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上， ∴AM＝A′M，AM′＝A′M′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B （三角形两边之和大于第三边） ∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小． A′ 河 M C D E 例2.△ABC中，BC＝10，边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长。 证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。 三、常见的轴对称图形 名称 常见的轴对称图形 对称轴条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 线段 2 线段的垂直平分线和线段所在的直线 等腰三角形 1 等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形 3 等边三角形各边上的高所在的直线 圆 无数条 过圆心的任意一条直线 正方形 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线 长方形 2 两组对边中点所在的直线 菱形 2 两条对角线所在的直线 等腰梯形 1 上、下底边中点所在的直线 四、练习 一、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有 个. 2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条. 3．一条已知线段的对称轴有 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm. 无数 无数 1 2 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 15 A B C 三、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等