三角形的角平分线和中线2浙教版.ppt

谢谢 百官中学数学组 §1.2三角形的角平分线和中线 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》七年级下册 2、三角形的外角的和等于360度。 1、三角形的内角和等于180度 复习回顾 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 上虞百官中学 　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 C O B A 若射线OC是∠AOB的角平分线， 则∠AOC＝ ∠COB＝ 　　∠AOB ∠AOB＝2 ∠AOC 或∠AOB＝2 ∠COB 复习回顾 上虞百官中学 1、 这条折痕有什么特征？ B A C 3、你能给三角形的角平分线下个定义吗？ D 2、它与我们学过的角平分线一样吗？ 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD 合作探究 上虞百官中学 概念归纳 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 注意 ! 1、“三角形的角平分线”是一条线段 2、“三角形的角平分线”仍具有 角平分线的基本性质。 上虞百官中学 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2 B A C D 1 2 图形： 表述： 概念归纳 上虞百官中学 三角形的三条角平分线交于同一点. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流. 做一做 上虞百官中学 C B D A 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 概念归纳 上虞百官中学 ∴BD=DC 表述： ∵AD是BC边上的中线. 概念归纳 图形： C B D A 注意 ! （1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。 上虞百官中学 三角形的三条中线交于一点. 做一做 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线. 上虞百官中学 　 解：（1）∵AD是△BAC的角平分线 例1如图,AD是 △ ABC的角平分线.已知∠B=48°, ∠C=63°求下列角的大小.(1) ∠BAD ; (2) ∠BDA. A C B D ∴∠CAD＝∠BAD＝　　∠BAC ∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180° ∴∠BAC＝180°－∠C－∠B ＝180°－63°－48° ＝69° ∴∠BAD＝34.5° 应用新知 上虞百官中学 A C B D 解：（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD ∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5° 又∵∠CAD＝∠BAD＝34.5° 例1 如图,AD是 △ ABC的角平分线.已知∠B=48°, ∠C=63°求下列角的大小.(1) ∠BAD ; (2) ∠ADB. 应用新知 上虞百官中学 例2 如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是 △ABC的两条角平分线，相交于点O。 （1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数 （2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= 时，求∠BOC的度数 (用含 代数式表示） 应用新知 上虞百官中学 如图，AD是△ABC的中线，AB=8， AC=6，则: (1)△ABD 与△ACD的周长差为多少？ (2)△ABD 与△ACD的面积差为多少？ A B C D 热身练习 上虞百官中学 例3 已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ AB AC AB AC 应用新知 上虞百官中学 　 1.如图，在△ABC中 ,∠ABC=520 ,∠ACB=1000 , AD平分∠BAC ,求∠BAD的度数. 当堂练 A B C D 上虞百官中学