与圆相关的性质定理.ppt

圆复习1 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 垂直于弦的直径 及其推论 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 课后作业： p7-p18.共19题（课上完成9道） * 圆心角： C 弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC） O A B 弦： 弧： 顶点在圆心的角。 （如：∠AOB） 如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。 回顾：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系。 定理： 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中， O A B C A B C 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） “知一推三” 圆中常用辅助线： 1）连接圆心和圆上一点成为半径 2）过圆心作垂直与弦的弦心距或垂直的直径 想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 观察右图，有什么等量关系？ 垂直于弦的直径 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。 AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC, AE＝BE 。 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ O A B E 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 变式1：AC、BD有什么关系？ 变式2：AC＝BD依然成立吗？ 变式3：EA＝____, EC=_____。 FD FB 变式4：______ AC=BD. OA=OB 变式5：______ AC=BD. OC=OD M A P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。 题设 结论 ①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB ③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧AB 想一想：如果将题设和结论中的2个条件适当互换，情况会怎样？ 知二推二定理 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？ 弧AE＝弧BF 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 F O B A E C D *