中考数学专题复习课件：折叠问题.ppt

* * 一、知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念． 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型． 题型1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2 证明问题  动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明． 题型3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。 二、知识运用举例 （一）动手问题 例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺 平，得到的图形是（ ） (第1题) C 例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° B 例3、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是___________ （二）证明问题 例4、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3） （图4） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm。 （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （图3） （图5） （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH （图3） （图5） （三）探索性问题 例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． 图1 图2 p （1）△BMP是等边三角形． 证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN ＝ BN.由折叠知 :AB ＝ BN ∴AN ＝ AB ＝ BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN ＝60° ∴∠PBN ＝30° 又∵∠ABM ＝∠NBM ＝30°，∠BNM ＝∠A ＝90° ∴∠BPN ＝60°,∠MBP ＝∠MBN ＋∠PBN ＝60° ∴∠BMP ＝60° ∴∠MBP ＝∠BMP ＝∠BPM ＝60° ∴△BMP为等边三角形 ． 例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得