中职数学同步备课公开课：正弦函数的图像和性质.ppt

* * 5.5 正弦函数的性质和图像 y x o 1 -1 授课人:甘肃省高台县职业中专 马永红 学习目标 1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。 2、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、 周期性，并会简单的应用，解决相关问题。 3、会用“五点法”画正弦函数的图像。 知识回顾 前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导 公式。下面请同学回忆一下： 1、角α+2kπ与角α的终边有什么关系。 2、关于-α与α的诱导公式。 3、在作出单位圆的情况下，正弦与余弦是怎 样规定的？ 想一想：正弦函数f(x)=sinx的图像是什么样子呢？ 正弦函数的性质 分析： 由诱导公式（1）：sin（x+2π）= sinx sin ( x-2π）= sinx 自变量x每增加或减少2π，正弦函数值不变。 周期性： 我们把2π称为f(x)=sinx的一个“周期” 想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？ 正弦函数的性质 奇偶性 ： 分析： 由诱导公式（4）得: f(x)=sinx在（-∞，+∞）是 ________ 奇函数 正弦函数的性质 P(x,y) 1 1 y x o 设角 的终边与单位圆交于p(x,y),则sin =y 从0逐渐增大到1 从1逐渐减小到0 f(x)=sin(x) 在 上是 在 上是 增函数 减函数 当 从0逐渐增大到 ,sin 当 从 逐渐增大到 ,sin 单调性 正弦函数的图象 由以上的性质可知： 要画 的图像 只要先画 y=sinx 在 _______ 的图像 周期性 只要先画 y=sinx 在 _______ 的图像 奇偶性 正弦函数的图像 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 sinx x 0 1 0 0 y x 1 0 o x y 1 正弦函数的图像 y=sinx x?[0,?] y=sinx x?[-π,π] y=sinx x?[-π,π] y=sinx x?(-∞，+∞) y o 1 x -1 -? 2? 3? -2? -3? ? 正弦曲线 一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质： 评注： R [-1，1] 奇函数 原点对称 1） 定义域是________； 2）值域是_________； 3）在（-∞，+∞）上是__________，图像关于____________； 4）在 上是_________，在 上是__________。 增函数 减函数 五点法—— y x o 1 -1 如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）？ (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2? ,0) 评注： 例题分析 例1 比较下列各组正弦值的大小： 分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。 解： 1）因为 并且f(x)=sinx在 上是增函数，所以 2）因为 并且f(x)=sinx在 上是减函数，所以 练习 比较下列各组正弦值的大小：