二次函数图象和性质1.ppt

二次函数图象和性质 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 图 象 a0 a0 y=ax2 (a≠0) x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时, y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大, 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 1、二次函数y=ax2的图象是什么？ 2、二次函数y=ax2的图象有何性质？ 3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？ 小结 归纳 二次函数 的图象及性质： 1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴， 顶点是原点。 归纳 二次函数 的图象及性质： 2.当a0时，开口向上，顶点是最低点， a值越大，抛物线开口越小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 归纳 二次函数 的图象及性质： 3.当a0时，开口向下，顶点是最高点， a值越大，抛物线开口越大； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。 巩固 1、说出下列函数图象的性质： 2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置； 巩固 巩固 3、若抛物线 的开口 向下，求n的值。 * * 交流与发现 有上面的四个问题所列出的函数解析式分别是： 你准备好了吗？ （1） y=πx2 (2) y=x2-2x (3) y=x2+0.5x+0.06 （4） y=1200x2+2400x+1200 交流与发现 ≠0 =0 ≠0 =0 =0 ≠0 y= x2 x＞0 怎么判断 1.下列函数中,哪些是二次函数？ ? (1）y=3(x-1)2+1; （是） （否） (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6)v=10πr2 (7) y= x2+x3+25 (8)y=22+2x （是） （是） （否） （否） （否） （否） 知识的升华 已知函数y=( - k )x2 +kx+ －k (1) k为何值时，y是x的一次函数？ （2）k为何值时，y是x的二次函数？ 解（1）根据题意得 k=1 y是x的一次函数。 2)， 当 y是x的二次函数。 考考你 y= x2+4x 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： … … … y=x2 … 3 2　 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 1 0 4 9 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 ? 二次函数y=x2