二次根式及其性质.ppt

平方根和立方根 情境与新知 学校要举行美术作品比赛，晓鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少？ 算一算、想一想 练习1:计算: (1)?? 42 (2)?? 0.92 (3)?(-5) 2 (4)?? (5)?? (6)?? 0 2 练习2: (1).( ) 2 =16 (2) ( ) 2 =0.81 (3) () 2 =25 (4) ( ) 2 = (5) ( ) 2 =0 . 归纳概念 如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根. 数学语言表示: 若x2=a(a≥0),则x叫a (a≥0)的平方根. 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方运算。 尝试应用、提高表达能力 ∵±4的平方等于16, ∴16的平方根是±4. 另外的说法：±4是16的平方根。 归纳平方根的性质 求x并尝试表达： ⑴ x2=81; ⑵x2=0.⑶x2=-4 . ⑷x2=0.36⑸x2=-49 ⑹x2=121. 想一想： 1、通过什么运算求一个正数的平方根？ 2、我们所学过的数都有平方根吗？有几个? 小结 今天获得的新知； 获得的新方法； 和以前学过的五种运算不同，开平方运算不是总可以进行；运算结果不唯一. 温故知新 1、什么叫平方根？数学语言呢？ 2、求下列各数的平方根： ⑴ 81; ⑵ 0.⑶ -4 . ⑷ 0.36⑸ 49 ⑹ 121. 平方根的符号表示 一般的，a(a≥0)的平方根记作: 用符号表示下列各数的平方根： 81，16，0.25，0，625 说出下列符号的意义 归纳总结及符号表示 1、正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、规定：0的算术平方根是0。 动手实践 例1：（1）求49的正的平方根； （2）求 的负的平方根； （3）求169的算术平方根； （4）求121的平方根； （5）求(-5)2的平方根； （6）求m的平方根； 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根和算术平方根，如果没有说明理由。 ①??? 625 ② ③ 0 ④ -9 ⑤ (-2) 2 ⑥ -5 2 ⑦10 -2 综合应用 判断下列结论是否正确 ① -4的平方是 16. ①??? 25的平方根是 ±5 ②??? 2是4的平方根. ③??? 4的平方根是2. ④??? 的算术平方根是16. 小结 获得的知识； 到目前为止，我们共学习了哪几个结果非负的数量？ 类比探究、获得新知 (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? (3)当a≥0时，下列各式的意义各是什么? 想一想（一） 1、你能类比比平方根得到立方根定义吗？ 2、你能类比开平方的定义得到开立方的定义吗？ 3、你能类比平方根的表示方法得到立方根的表示法吗？ 想一想（二）： 1、? 你能类比平方根的求法求一个数的立方根吗？ 2、你能类比平方根的性质说出立方根的性质吗？ 议一议： 1、一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？ 2、负数没有平方根，那么负数有立方根吗？ 强调：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性. 即一个数的立方根是唯一的. 结合数轴认识新数 独立思考 把两个薄厚相同，面积是1的正方形铁片融化，制成与原来薄厚相同的正方形铁片，现在这个铁片的边长是多少？ 合作、动手完成： 把两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积为2的正方形。 合作探究 利用手上的刻度尺、计算器探究： （1）大概是多少？ （2）你知道它的精确取值吗？ 集体交流 (1)利用计算器 （2）1.414 213 5622=______________ 联系对比、独立完成 （1）使用计算器计算：把有理数 写成小数的形式后，观察它们的小数部分有什么特点？ 应用概念 判断： 1、形如 都是无理数，这个说法对吗？ 2、如果两个数相除，不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是个无理数； 自己举出几个无理数。 观察运动、数形结合 （1）一个单位圆沿数轴从原点开始滚动一周，此时起点所对应的数为？ 小结、巩固练习 1、无限小数都是无理数； 2、无理数都是无限小数； 3、带根号的数都是无理数； 4、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； 5、 所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有点都表示实数。 自我小结 你今天认