人教版初二数学下学期矩形的性质.ppt

18.2.1矩形 矩形的性质 　　１：矩形的四个角都是直角 5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长 * * * * 边：对边平行且相等． 角：对角相等邻角互补． 对角线：对角线互相平分． 平行四边形的性质 A B C D 一、知识回顾： O 对称性：中心对称图形． 生 活 中 的 矩 形 1、矩形的定义 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 二 :探究新知 　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1： A B C D 2、矩形的性质 矩形的四个角都是直角． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明： ∵矩形ABCD是平行四边形（已知） ∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补） 又 ∵ ∠B=90° （已知） ∴ ∠C=90 °（等式的性质） 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明： ∵ABCD是矩形（已知） ∴∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD（矩形有性质） ∴△ABC≌△BAD（SAS） ∴AC = BD（对应边相等） 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 在△ABC≌△BAD中 AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD ｛ 矩形的对称性： O 中心对称图形 轴对称图形 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 矩形所特有的性质 O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD 三、学以致用 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° 3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5 4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm B D D 8 6、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CE‖OB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。 O E D C A B