信号与系统教案第4章.ppt

第四章 连续系统的频域分析 时域分析中，将任意信号分解成冲激函数的加权积分； 变换域分析中，将任意信号分解成虚指数函数的加权积分； 将任意信号表示为不同频率正弦分量的线性组合称为信号的频谱分析； 用频谱分析的观点来分析系统称为系统的频域分析法或傅里叶变换分析法。 第四章 连续系统的频域分析 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 周期信号傅里叶变换 4.7 LTI系统的频域分析 4.7 LTI系统的频域分析 六、卷积性质(Convolution Property) Convolution in time domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) Convolution in frequency domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t) f2(t) ←→ F1(jω)*F2(jω) 4.5 傅里叶变换的性质 Proof: F [ f1(t)*f2(t) ]= Using timeshifting So that, F [ f1(t)*f2(t) ]= = F1(jω)F2(jω) For example Ans: Using symmetry, 七、时域的微分和积分 (Differentiation and Integration in time domain) If f (t) ←→F(jω) then Proof: f(n)(t) = ?(n)(t)*f(t) ←→(j ω)n F(jω) f(-1)(t)= ?(t)*f(t) ←→ f(t)= 1/t2 ←→? For example 1 Ans: 4.5 傅里叶变换的性质 For example 2 Given that f ?(t)←→ F1(jω) Proof f (t)←→ F1(jω) + ?[f(-∞)+ f(∞)]?(?) Proof So Summary: if f (n)(t)←→ Fn(jω)，and f(-∞)+ f(∞) = 0 Then f (t)←→ F (jω) = Fn(jω)/ (jω)n 4.5 傅里叶变换的性质 For example 3 Determine f (t)←→ F (jω) Ans: f ”(t) = ?(t+2) – 2 ?(t) + ?(t –2) F2(jω)= F [f ”(t)] = e j2ω– 2 + e – j2ω= 2cos(2ω) – 2 F (jω) = Notice: dε(t)/dt = ?(t) ←→ 1 ε(t) ←×→ 1/(jω) 4.5 傅里叶变换的性质 八、频域的微分和积分 (Differentiation and Integration in frequency domain) If f (t) ←→F(jω) then (–jt)n f (t) ←→F(n)(jω) where For example 1 Determine f (t) = tε(t) ←→ F (jω)=? Ans: 4.5 傅里叶变换的性质 Notice: tε(t) =ε(t) * ε(t) ←→ It’s wrong. Because ?(?)?(?) and (1/j?)?(?) is not defined. For example 2 Determine Ans: 九、帕斯瓦尔关系 (Parseval’s Relation for Aperiodic Signals) Proof |F(jω)|2 is referred to as the energy-density spectrum of f(t). 单位频率上的频谱 (能量密度谱）J·s 4.5 傅里叶变换的性质 For example Determine the energy of Ans: 4.5 傅里叶变换的性质 4.5 傅里叶变换的性质 十、奇偶性(Parity) If f(t) is real, then = R(ω) + jX(ω) So that R(ω)= R(–ω) , X(ω) = – X (–ω) |F(jω)| = |F(– jω)| , ? (ω) = – ?(–ω) (2) If f(t) = f(-t) ,then X(ω) = 0, F(