函数的表示方法.ppt

2.1.2 函数的表示方法 函数的三种表示方法 解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。 例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x1}，B={y|y≥1} f:取倒数 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。 小结 映射是特殊的对应：多对一或一对一； 一一映射是特殊的映射； 函数是特殊的映射； 作业: P26 练习T1、T3；P28 B组 T1、T3。 一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作： A中的元素x称为原像, xx B中的对应元素y称为x的像. xx 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像； 解： 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss （2）函数与映射有什么区别与联系？ 思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度. t/s v/(cm/s) 0 5 10 15 20 25 30 30 25 20 15 10 5 解:速度是时间的函数,解析式为: t∈[0,5) t∈[5,10) t∈[10,20) t∈[20,30]. 思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度. t/s v/(cm/s) 0 5 10 15 20 25 30 30 25 20 15 10 5 t∈[0,5) t∈[5,10) t∈[10,20) t∈[20,30]. ∵9 ∈[5,10), ∴当t=9s时,质点的速度 v(9)=3×9=27(cm/s). 例二 求像与原像： (1)从R到R*的映射f：x→|x|+1，则R中的元素-1 在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______. (2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_________, 点（1，2）在f下的原像是___________. 2 ±3 （3，-1） 例二 求像与原像： (3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是： （x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是 _________, 点（1，-6）在f下的原像是 ________________. （7，12） （-2，3)或(3,-2) 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 a b c d A 　B m n p q f 分析比较下列三个从A到B的映射： 二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。 有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。 例三、下列映射是不是A到B的一一映射？ 解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像 (1)