切线的性质2010许.ppt

* 义务教育课程标准苏教版九年级数学上册 直线与圆的位置关系(3) ----- 切线的性质 1、切线的判定方法有哪些？ 2、关于切线的证明辅助线是怎样添加的？ （1）确定公共点的： 连半径,证垂直。 （2）不确定公共点的：作垂直,证半径。 (d) (d=r) ①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离(d)等于该圆的半径(r)； ③经过半径的外端并垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 相切 如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，你能做出一些猜想吗？ O A l 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 O A l ∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA 几何语言叙述： 辅助线：连结过切点的半径。 2、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径为 。 1. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C， 连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则AB= . 4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的 中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点 分别为D，E，则⊙O的半径为 . 3. 如图，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P， 若∠ BPC =70°，A为圆O上一动点，则∠BAC= . 5. 如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm， OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆 心O平移的距离为 . 6、如图直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为3cm，如果⊙P以1cm/s的速度由A到B的方向移动，那么 s后⊙P与直线CD相切。 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 . 1. 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的 ⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径． 2. 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB， 连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO= ，求OD的长度． 例2、在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E. （1）求证:EF=FD D C O F B A . E ︵ ︵ （2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径 例3.已知,O为正方形ABCD对角线上一点, 以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M,与AB、AD分别相交于E、F。 (1)求证：CD与⊙O相切． (2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。 G 例3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，且AB与小圆切于点E。 求证：CD也是小圆的切线。 O A B C D E F 1、切线的性质有哪些？常见的辅助线是？ 2、本节课你还有哪些收获？ 祝同学们学习进步！ （2010聊城）如图，已知△ABC，以AB边为直径作⊙O, 切BC边于B点，交AC边于点D，取BC的中点E，连结DE． 求证：DE是⊙O的切线 （2010山东聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90o，以直角 边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．取BC的中点E， 连结ED。求证：DE是⊙O的切线 例4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC。 (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径。 O A B C D O E 3、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC. （1）若∠CPA=300，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值. P B A C M O * * *