华师大版七年级数学下册：5.3.3简单的轴对称图形角平分线的性质课件.ppt

一、复习引入（3分钟） 1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角的定义。角平分线定义 那么角是不是轴对称图形呢？ A B O P ∠AOP=∠BOP 七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称（3） ---探索角的轴对称性 主备人：华美实验学校七年级10班 金玉斌 2013.4.25 1、经历探索简单图形轴对称性的过程， 体会轴对称的特征，发展空间观念 学习目标 2、探索并了解角的平分线的有关性质。 1、角是轴对称图形 2、角的平分线的有关性质 学习重点 1分钟 自学指导 仔细阅读课本P125—126页内容，按要求做一做 1、折叠一个角，你发现了角是一个轴对称图形吗？ 2、按照P125页“做一做”要求操作，你发现CD和CE 相等吗？ 3、仿照P126页例2，用尺规作一个角的平分线， 动手做一做 （2分钟） 自学 检测 3、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。 P B O A 1、判断题(对的打“√”，错的打“×”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离 不相等的点 （ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个 角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） × √ × 2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 B （5分钟） 自学检测 4、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么? 解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB ∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵ AD＝3DE ∴ AD＝3DC 5、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 A B C P 作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。 则点P为所求作的点。 （5分钟） 讨论、更正、点拨 （8分钟） 试验：在纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完 全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形， 对称轴是它的角平分线所在的直线。 1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。 A B O P 结论：角是轴对称图形 ∠AOP=∠BOP 2．角平分线上的点到角两边的距离探索 同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合? 再在射线OM上任取一点，按上述同样的方法试验。 关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等． 3、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 答：点P到直线AB的距离为3cm。 F 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明两条线段相等． 小 结（2分钟） 角平分线性质： 当堂训练（16分钟） 1.如右图，AD 平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，那么 (1)DE 与DC 相等吗？为什么？ (2)AE 与AC 相等吗？ 2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交 BC 于点D，如果∠CAD = 20°，则∠B=?????? 。 3、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。 O E D F C B A 解： 分别作三角形三个角的平分线 三条角平分线在三角形内部 相交于一点o 过这一点分别作三角形三条 边上的垂线 OD.OE.OF 得：OD=OE=OF 角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：OE为CD的垂直平分线。 解： ∵ E为∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA ED⊥OB， ∴ ∠AOE= ∠BOE ∴ ∠ECO= ∠EDO=900 在⊿COE和⊿DOE中 ｛ ∠AOE= ∠BOE ∠ECO= ∠EDO EO=EO ∴ ⊿COE≌⊿DOE （AAS） ∴ ∠