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第二章 含时间因素的货币等值计算 学习要点： 单利、复利如何计息 利息公式 名义利率和有效利率 等值计算 利息和利率的概念 利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额； 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值 利息的种类 利息的计算有两种:单利和复利 计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定 来确定 单利计息 所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息 计算公式：?? I=Pni F=P(1+ni) I--利息 P--借入本金 n--计息期数 i--利率 F—n年末的本利和 利息的种类 复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。 计算公式： ??  单利还是复利？ 存款 存1年：10000+1.98%*10000=10198 存2年：10000*（1+2.25%*2）=10450 贷款 一笔1000元借款，借期2年，年复利率10%，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利率计算的一样 利息公式 一次支付复利公式 式中： F--终值 P--现值 i--利率 n--计息期数 其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为 （F/P i,n） 利息公式 现金流量图 利息公式 某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ 解：F=1000（1+7%）5 =1000（F/P7，5） =1000*1.4026 =1403万元 利息公式 一次支付现值公式 式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/F i,n) 利息公式 某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？ 解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F 12，5） =100*0.5674 =56.74万元 等额支付系列复利公式 式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/A i,n) 利息公式 某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：F=100*（F/A 6，5） =100*5.637 =563.7万元 利息公式 等额支付系列积累基金公式 式中i/[(1+i)n-1]为等额支付系列积累基金系数，记为（A/F i,n) 利息公式 某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？ 解：A=200（A/F 10，5）万元 =200*0.1638万元 =32.75万元 利息公式 等额支付系列资金恢复公式 式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/P i,n) 利息公式 现金流量图 利息公式 某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ 解：A=1000（A/P 5，10） =1000*0.1295 =129.5万元 利息公式 等额支付系列现值公式 式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列现值系数，记为（P/A i,n) 利息公式 某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：P=100（P/A 10，6）万元 =100*4.3553万元 =435.53万元 利息公式 均匀梯度系列公式 式中[i/1-n/i(A/F i,n)]称为梯度系数，记为（A/G i,n) 利息公式 现金流量图 利息公式 若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划? 解：A=10000-1000(A/G8,10) =10000-1000*3.8712 =6128.4元 运用利息公式要注意的问题 方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期