因式分解--十字相乘法.ppt

* * * * * * * * * * Company Logo * * 因式分解--方法三 十字相乘法 一、整式的有关概念 1、单项式： 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 5、多项式的项及次数： 6、整式：单项式与多项式统称整式。 （分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。） 几个单项式的和叫多项式。 组成多项式中的单项式叫多项式的项， 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 1．二次三项式 （1）多项式 ，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项． 例： 和 都是关于x的二次三项式． （2）在多项式 中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式． （3）在多项式 中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式 ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 观察与思考 ① ④ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 你能找到什么规律吗? ② y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ③x2 – 3x-4=(x+1)(x-4) ∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x x a b 比如：二次三项式x2+3x+2中的 常数项系数2能分解成两个因数+1、+2的积， 而且一次项系数+3又恰好是（+1）+（+2）=+3 “十字相乘法”是借助十字交叉线来分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法. 是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它只适用于分解二次三项式。 “十字相乘”的方法： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 常数项 一次项系数 十字交叉线 试一试：把x2 + 3x + 2分解因式 分析： (+1) ×(+2)＝＋2 (+1)＋(+2)＝+3 十字相乘法的步骤：（笔记） “一拆”：竖分二次项与常数项 “二乘”：十字交叉相乘，和相加 “三验”：验证十字相乘后的和是否等于一次项， 横写因式不能乱 一、利用十字相乘法，因式分解。 将下列各数表示成两个整数的积的形式 （1）6= （2）-6= 2×3 或 (-2)×(-3) 或1×6 或(-1) ×(-6) 1× (-6) 或-1×6 或2× (-3) 或3× (-2) 将下列各数表示成两个整数的积的形式 （3）12= （4）-12= 1× 12 或(-1)×(-12) 或2× 6 或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4) 1× (-12) 或(-1)×12 或2×(- 6) 或(-2)× 6 或3×(-4) 或(-3)× 4 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q （1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号因数的积， 因式的符号与一次项系数的符号相同； （2）当常数项q为负数时，把它分解为两个异号因数的积， 其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． 计算： (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 分解因式 3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 解：原式=(x－3)(3x－1) （－x）+（ －9x） =－10x (1)x2+