八年级数学下册相似三角形公开课课件北师大版2015.ppt

1.什么是相似三角形？ 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 即： ∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F； 你能说出三角形全等有哪些判定方法吗？ 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS); 斜边直角边(HL). 问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗? 活动要求： 以小组为单位合作完成：画出两个三角形△ ABC 和△ A′B′C′, 使得： ∠A和∠A′都等于给定的∠α(如300)； ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450)； 同学们所作的两个三角形相似吗? （由定义法判定） 通过上面的活动,同学们猜出了什么结论呢? 判定三角形相似的方法之一 两角对应相等的两个三角形相似. 如图,在△ ABC和△ DEF中 ∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∴ △ ABC∽ △DEF. 练习2、判断正误： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似( ) 2.所有的直角三角形都相似。 （ ） 3.两个等腰直角三角形相似。 （ ） 4.顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 5. 有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角? （2）找出图中的相似三角形, 并说明理由; （3）写出三组成比例的线段. 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC. 还是在上面例题的条件下, 本节课你有哪些收获？说说看。 * * 回顾 思考 ? A B C D E F ∴ △ ABC∽ △DEF 2.相似三角形的性质： 三角对应相等； 三边对应成比例。 这是判定两个三角形相似的一种方法（定义法） 这些结论是由边的关系或者边和角的关系得到的。 这些判定比起定义 法方便快捷多了? 我也找找判定相似的快捷方法 问题 探索 根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想 问题一：只有一角对应相等得两个三角形相似么？ 例如:等边三角形 与 含60°角的直角三角形 两个三角形中，从边角关系看，有那几种情况呢？ 不一定 合作交流 （2）用刻度尺分别量出两个三角形的边长（可保留一位小数） 比较（1）你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗? A B C D E F C A B F D E C A B △ ABC∽ △DEF. 小 试 牛 刀 练习1 下列图形中两个三角形是否相似？说明理由 A B C A’ C’ B’ A B C D E A B C A’ B’ C’ (4) (1) (2) (3) 是 是 否 是 B A D E C △ ACE∽ △BCD么？ √ × √ × √ A B C D E 解:(1) ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2) △ ADE∽ △ABC. 理由是: ∵ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ABC. （两角对应相等的两个三角形相似 ） ( 两直线平行,同位角相等. ） （1）图中有哪些相等的角? （2）找出图中的相似三角形, 并说明理由; （3）写出三组成比例的线段. A B C D E (3) ∵ △ ADE∽ △ABC （相似三角形对应边成比例.） 解: （1）由上述第(3)题可知: ∵ △ ABC∽ △ADE A B C D E 提示：线段AB BD AD 有什么关系呢？ 如图，在Rt△ACB中，∠ACB = ，CD⊥AB，且BC=6 AC=8 （1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？ （2）求CD的长。 1 2 如图，在Rt△ACB中，∠ACB = ，CD⊥AB，且BC=6 AC=8 （1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？ （2）求CD的长。 1 2 小结 拓展 从知识方面探索到了：两角对应相等，两三角形相似。 2. 从判定的应用重进一步体验数学来自生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。 课外探索:相似三角形还有没有其它的判定方法呢？请你想一想。 课外作业： 和自已的同桌、好朋友一起继续探索三角形相似的条件。 书面作业： 课本P134，1、2、3题。