工程电磁场原理倪光正第一章31.pptVIP

矢量场的旋度： (1) 电流是否通过 P 点所在的微小表面?S？ (2) 在 P 点上的电流密度有多大？ 旋度 是一矢量； 旋度的方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，并和获得最大环量位置的面元的法线方向( )相一致； 矢量的旋度值与所选择的坐标系无关，但若以该矢量的分量形式来表示其旋度时，则数学表达式各异。 直角坐标系下旋度( )的表达式： 设场量 仅为空间坐标的函数； 为简便起见，围绕 P 点在 xOy 平面上作一很小的矩形积分回路，如图所示。 表达式的推导用图 同理 斯托克斯定理 建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。 矢量函数的线积分与面积分的相互转换。 1.2.4 矢量分析常用的恒等式 1.2.5 亥姆霍兹定理 若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和，即 标量函数 矢量函数 其中 是源点( )到场点( )的距离； 积分也对源点坐标展开。 算子 是对源点坐标进行运算的； 定理的内涵： 矢量场的特性取决于该矢量场的散度和旋度特性； 给出了场量与场的散度源和旋度源之间的定量关系； 对特定的电磁场，可分类予以定义，分析各自的规律性。 分类： (1) 无旋场( irrotational field ) 例如 静电场 从而由矢量恒等式 可定义 （? — 电位函数） 势量场，或位场 ( potential field ) (2) 无散场( 无源场、管量场 solenoidal field ) 例如 恒定电流的磁场 (3) 一般的场 例如 时变电磁场 1.3 电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组 Mathematical Model 数学模型——将物理现象的固有特征及其与周围事物相互间的关联给以数学表达的数学关系式。 宏观、大范围、大尺寸：积分形式 小范围、小尺寸：微分形式 1.3.1 麦克斯韦方程组的积分形式 1. 电场中的高斯定理 数学语言的物理意义是，通过任意闭合面 S 的电位移矢量的通量，恒等于该闭合面所限定体积 V 内自由电荷的代数和，即 面积分中被积函数 应在闭合面S（高斯面S）上取值； 高斯面上 通量为零，并不意味着面上各处 =0。 2. 磁场中的高斯定理 线（磁力线）是无头无尾的——磁通连续性原理 电场的通量线（电场线）有头有尾 磁场的通量线（磁场线）无头无尾 3. 法拉第电磁感应定律 楞次定律：闭合回路中的感应电势及其所产生的感应电流总是企图阻止磁通的变化。 e ~ ? 假定正方向满足右螺旋关系 (1) (1) e 的计算 磁场不随时间变化(恒定磁场)，导电回路相对于磁场有位移，即有“切割磁力线”的效应存在——常称作切割电动势或发电机电动势。 感应场强 局外场强 导线回路不动，回路内磁通随时间变化，即? =?(t) ——常称作变压器电动势。 以上两者兼有，即导电回路运动，且 ，此时，对于感应电动势 e，应是以上两种效应的迭加。 (2) 法拉第电磁感应定律的推广 产生电场的场源有两种：电荷和变化的磁场 麦克斯韦把法拉第电磁感应定律推广到场域中任一假想闭合回路的情况（简称为数学环），提出了“涡旋电场”的假设，即只要与数学环相交链的磁通发生变化，即使没有感应电流产生，但在该回路中的任一点总有感应电场存在，因此沿该数学环将产生感应电动势。 例1.3 电子回旋加速器(? 加速器)可作为法拉第电磁感应定律物理含义的实验例证。 电子回旋加速器的构造原理图 电子回旋加速器中电磁铁由正弦电流激励，在两磁极中间放置一扁平环形真空室。该加速器内运动电子的加速过程就是在该真空室内由变动的磁场所产生的感应电场来实现的。 [解] 设电子在真空室中运动是沿着半径为 R 的圆周轨道进行的。在正弦激磁电流由零到最大值的增长过程中( 1/4 周期)，磁场也将由零单调地增加到某一终值。在这一段时间内，圆周轨道上呈现感应电动势 当磁场对圆周轨道中心呈对称分布时，轨道上任一场点处的感应电场强度值 电子枪射入的电子e (e 0) 受到的沿圆周