北京交通大学付俐老师课件概率论与数理统计JA(4811-12)1.ppt

可以证明： 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 例 7 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的 命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？ 其相应的概率是多少？ 则由题意 第二章 随机变量及其分布 解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验．令： §2离散型随机变量 因此，最可能射击的命中次数为 其相应的概率为 第二章 随机变量及其分布 [ ] 132 44 . 132 0 = = k { } 168 132 132 300 56 . 0 44 . 0 132 = = C X P 04636 . 0 = §2离散型随机变量 离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为 §1 随机变量 考察取出的3只球中的黑球的个数。 我们记取出的黑球数为X，则 X 的可能取值为1，2， 3．因此， X 是一个变量．但是， X 取什么值依赖于 试验结果，即 X 的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量．X 的取值情况可由下表给出： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值 情况来刻划随机事件．例如 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 第二章 随机变量及其分布 表示取出2个黑球这一事件； 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 例2 掷一颗骰子，令 X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量． 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件； 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 它的取值为1，2，3，4，5，6． 例3 上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量． 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 它的取值为 0，1，…． 注意 Y 的取值是可列无穷个！ 例 4 观察某电子元件的寿命（单位：小时），令 Z：该电子元件的寿命． 则Z 就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数． 表示该电子元件的寿命大于 1000小时这一随机事件． 表示该电子元件的寿命不超过500小时这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 注意 Z 的取值是不可列无穷个！ 例 5 掷一枚硬币，令： 则X是一个随机变量． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 说 明： 在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量． 例 6 掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义： 等等． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的分布率与性质 一些常用的离散型随机变量 一、离散型随机变量的分布率与性质 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 1)离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量． §2离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 2)离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设 则称上式或 为离散型随机变量 X 的分布律． 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 3)离散型随机变量分布律的性质: 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． 第二章 随机变量及其分布 具体写出，即可得 X 的分布律： 解： X 的可能取值为 5，6，7，8，9，10． 并且 =—— 求分布率一定要说明 k 的取值范围！ §2离散型随机变量 例 2 将 1 枚硬币掷 3 次，令 第二章 随机变量及其分布 X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求： （1）X 的分布律； 解： X 的可能取值为 -3， - 1，1，3． 并且分布率为 §2离散型随机变量 例 3 设随机变量 X 的分布律为 解：由分布率的性质，得 第二章 随机变量及其分布 该级数为等比级数，故有 所以 §2离散型随机变量 第二章